考研数学线性代数复习技巧大全1

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1、考研数学线性代数复习技巧大全1做题时，如果一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去，特别是每年线性代数的两道大题考试内容。线代不但对基础知识要求严格，对于同学们的抽象与推理能力也有要求。首先，基础过关。线代概念很多，重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与止交矩阵、秩（矩阵、向量组、二次型）、等价（矩阵、向量组）、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极人线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、」［淀、合同变换与合同矩阵。而运

2、算法则也有很多必须掌握：行列式（数字型、字母型）的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幕、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值为特征向量（定义法，特征多项式基础解系法）、判断与求相似对和矩阵、用正交变换化实对称矩阵为对也矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。第二，加强抽象及推理能力。线性代数对于同学们的抽象与逻辑能力有较高的要求,人纲要求主要考查的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，这四种抽彖题型也是考研线性代数每年常出

3、的题型，占冇很大的比重。再说推理，可以这样说，线性代数是跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出來，比如行列式的计算，从笫儿行（或列）加到哪行（列）很多时候很难一下子看出來。这都需要同学们不但基础知识掌握牢靠，还要锻炼自己的抽彖及推理能力。第三，综合提升。线性代数从内容上看前后联系紧密，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有

4、不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路白然开阔。例如：设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，且AB=（）,那么用分块矩阵可知B的列向虽都是齐次方程组Ax=O的解，再根据基础解系的理论以及短阵的秩与向量组秩的关系,可以有r（B）^n-r（A）即r（A）+r（B）Wn,进而可求矩阵A或B中的一些参数。正是因为线代各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性较人,同学们复习时要注重串联、衔接与转换，才能综合提升。总体来说，线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值

5、与特征向虽、二次型六章内容。按照章节，专家专家总结出线性代数必须掌握的六大考点。一是行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法。在这里我们需要明确下面儿条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比佼重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行怛等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的让算、含参数的行列式的计算等。二是矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应

6、用。通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集屮在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，专家考研辅导老师在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应川，包含矩阵的秩与向量组的秩Z间的关系，矩阵等价与向量纽等价，对矩阵的秩与方程纽的解之间关系的分析，备考需耍在理解概念的基础上,系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。三是向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定。专家考研辅导老师指出:向量组的线性相关问题是向量部

7、分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?专家专家建议，首先在于对定义概念的理解,然后就是分析判定的重点,即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型:判定向虽组的线性相关性、向屋组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、冇关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。四是线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路。线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的

8、结构、齐次线性方程组基础解系的求解打证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题,专家专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，百先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和