在教学中如何突破学生的数学思维障碍

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1、在教学中如何突破学生的数学思维障碍　　摘要：在教学过程中，我们经常听到学生反映课上听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，在大多数情况下，并不是这些问题的解答过程十分复杂，而是学生的数学思维障碍没有得以突破。　　关键词：思维障碍突破高中数学　　中图分类号：G633.6文献标识码：C文章编号：1672-1578（2013）06-0107-01　　在教学过程中，我们经常听到学生反映课上听得很“明白”。但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，在大多数帮助学生建立科学的思维模式十分重要。情况下，并不是

2、这些问题的解答过程十分复杂，而是学生的数学思维存在着障碍。因此，在教学中如何有针对性地　　1学生数学思维障碍的具体表现　　由于数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也有所区别，所以数学思维障碍的表现各异。具体可以概括以下几个方面。　　1.1思维的表面性5　　由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程缺乏深刻的理解，往往停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质，由此产生如下两种现象。　　（1）学生在分析和解决数学问题时

3、，往往思维单一，不注重变换思维的方式，不善于多方面探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如?≤1，b≤1，则?b+≤1.让学生思考片刻后提问，有相当一部分同学用三角代换来证明（由?≤1，b≤1，设?=cosα，b=sinα），事后统计这样做的同学占到近20?。这反映了学生在思维上的肤浅，对两个毫不相干的量?与b增加了条件?2+b2=1。　　（2）缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些抽象的、不熟悉的数学问题常常不能抓住其本质，将其转化为已知的数学模型去分析解决。例如，已知实

4、数x，y满足条件=x+y+1，则点P（x，y）所对应的轨迹为_______；在复习圆锥曲线时，笔者提出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错了），而不去仔细研究此式的结构为，由此可以看出点P（x，y）到点（1，3）及直线x+y+1的距离相等，从而判断其轨迹为抛物线。　　1.2思维定势的消极性　　由于高中学生已经有一定的解题经验，对一些题型形成了一种固定的解题套路，也形成了一些思维定势，不能根据新问题的特点作出灵活的反应。例如，动点P满足PA-PB=2?（A，B为定点），问点P

5、的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索地回答是双曲线，理由是根据双曲线的定义，又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上会认为这两直线一定相交，从而造成错误的认识。5　　由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。　　2高中学生数学思维障碍的突破　　2.1提高学习兴趣，突破学习难点　　在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段

6、性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋性，才能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摘到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。例如。高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大值、最小值尤其是含参数的二次函数的最大

7、值、最小值的求法学生普遍感到比较困难。为此我作了如下题型设计。　　上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。　　2.2重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识5　　数学意思是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿做过的题型求解，对稍微

8、陌生一点的题型便无从下手，这是数学意识落后的表现。教学中，在强调基础知识的准确性、规范性的同时，我们应该加强数学思想方法的渗透，因此，在数学教学中只有加强数学思想方法的教学，从容作答。所以，提高学生的数学素养是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。　　2.3通过暴