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《福建省莆田第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com莆田一中2017-2018学年度下学期期中考试试卷高一数学必修四1.1~3.1.2试卷满分100分考试时间120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式及利用两角和的余弦化简求值即可.【详解】=，故选B.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，主要考查两角差的正弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于基础题.2.半径为,中心角为的弧长为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将圆
2、心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式进行求解即可.【详解】圆弧所对的中心角为，即为弧度，半径为，弧长为，故选D.【点睛】本题主要考查角度与弧度的互化，弧长公式，掌握好公式并能熟练应用是解题的关键，属于基础题.3.中,,则与的夹角大小为()-20-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式求出与的夹角，再求出与的夹角大小.【详解】中，，，，，与的夹角为，与的夹角为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（
3、此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4.已知,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由,可得,利用即可得结果.【详解】，又，-20-，得，由，知，，故有，则的值是，故选C.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.5.下列函数的周期为的是()①；②；③；④.A.①④B.①③④C.②③④D.①②④【答案】D【解析】【分析
4、】利用，的周期不是，可排除选项；利用，排除，从而可得结果.【详解】设，则，，，不是的周期，③不合题意，排除，设，则，故是的周期，②符合题意，排除，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.-20-特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.6.设,若是偶函数,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得为偶函数，即有，求得，从而可得
5、函数解析式，进而可得结果.【详解】因为，可得，因为是偶函数，所以有，即，，可得，，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.7.已知函数,若对任意的恒成立,则的单调递减区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】若对x∈R恒成立，则等于函数的最大值或最小值，-20-即2×+φ=，k∈Z，则φ=−，k∈Z，又0<φ<π，所以φ=，所以f(x)=cos(2x+)；令2x+∈[2kπ,2kπ+π]，k∈Z，解得x∈(k∈Z)；
6、则f(x)的单调递减区间是(k∈Z).故选：D.点睛：解决三角函数性质时，要化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关；而y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.求单调区间时只需将ωx＋φ看作整体，利用y＝sinx的单调性求解即可.8.已知函数,的部分图象如图所示,则()A.3B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，从而可得的解析式，进而可求.【详解】，-20-，代入得，，又，，，，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档
7、题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.9.已知在中,是边上的一点,与夹角为,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据知是的角平分线，利用余弦定理求出，判断是直角三角形，从而求出的值.【详解】中，是边上的一点，且，是的角平分线，如图所示，又与的夹角为，，，是直角三角形，-20-，即，故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算以及余弦定理、特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需
8、要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③若,则,其中；④函数的最小值
