寻找数学“孕伏”的突破口

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1、寻找数学“孕伏”的突破口　　孕伏，这是在文学创作中常常涉及的写作方法，最为人所熟知的曹雪芹名著《红楼梦》，大量的隐晦伏笔成为红学考证家津津乐道的永远话题。在数学教学中其实也有孕伏，因为一方面学生走入课堂前已经有了一定的不全面、日常的知识基础，另一方面数学知识前后联系性很强，我们可以充分利用这些孕伏的有利条件开展教学。　　【案例回顾】　　在苏教版小学数学五年级《小数加减法》的第一课时教学后，回顾本节课的备课、上课情况，笔者对数学知识的孕伏有了更深的体会。教材例题安排由两个同学购物情境中列出两位小数与一位小数相加减

2、的算式，之后着重引导学生探索竖式计算。比较是“把小数点对齐”还是“把小数末尾对齐”这两种算法哪一种正确，主要是结合同学买文具情境中元、角、分的换算来说明这两种算法得出的结果哪一个正确，在辨清后再重新审视正确的两位小数加一位小数的过程，明确小数加减法的计算方法。　　【案例分析】　　我们再来看一看与教材配套的教学用书所提供的教案，直接由同学购物的情境中列出算式，先让学生试算，围绕学生采用的算法比较，各自说明思考过程，结合元、角、分换算辨明对错，再进行小数加减法的算法小结。这样的安排是在学生已经接触过简单的小数加减法

3、之后的学习，而第三单元是“小数的认识”5，教材没有安排任何的小数加减法，这样的教案显然是拔高了教材要求。再搜索其他教师的相关教案，发现有教师是将买文具情景扩展，学生从中可以列出整数的加法如475+34和小数的加法4.75+3.4，让学生试做、对比、总结整数和小数竖式各自的算法，这时的对比是两种对比的总称，一种对比是小数加减法竖式不同算法的对比，第二种是整数加减法和小数加减法竖式的算法对比。比较整数加减法与小数加减法算法的不同――整数加减法竖式的形式是“末尾对齐”，小数加减法竖式是“小数点对齐”；比较整数加减法和

4、小数加减法竖式的相同――两者都是相同数位对齐，只不过根据各自数的特点而所表现的形式不同而己。对于一节课来说容量较大，会占用本课重点探索小数计算方法的经历过程，无法让学习困难的学生建立清晰的小数加减法的计算方法，笔者认为将整数、小数的完整比较、概括放在下一节课教学较为适宜。　　纵观教案的设计，笔者总觉得忽视了教材所提供的前一单元“小数的认识”中练习题的资源，而让学生猛一下地接触到小数的加减法这个认知矛盾的重点，先让学生尝试算，再由元角分换算来证明谁的答案正确，再回头来讲授正确的算法，这个过程让部分理解力较弱的同学

5、感觉困难，捋不清教学的逻辑顺序。于是实际教学中不少老教师不让学生试做就直接讲解小数的加减法了，这又不符合教材教学的要求，容易造成部分学生对算理的不能理解，造成机械记忆、模仿练习。　　有没有较好的解决方法呢？如何在传统与实际教学之间找到让学生有“软着陆”的平台与过程呢？　　一、利用孕伏知识，加深渗透理解5　　打开教材，我们会看到在教材中其实已经有了小数加减法的孕伏。例如，我们可以利用第三单元“认识小数”的练习中的直线轴来提前感悟小数的加减法。翻开数学书第三单元，在练习中共出现了四次直线轴，分别是才学完小数的意义和

6、读写的第33页练习五的第9题，要求标出各小数的位置，引导学生从数的顺序角度来沟通小数与整数的联系。还有针对小数性质的练习，第35页“练一练”第1题，用一位小数和两位小数表示同一个直线上的点，进一步理解小数的性质。再就是小数的大小比较第38页练习六的第7题，在直线上用点表示小数，一方面帮助学生直观比较每组小数的大小，另一方面体会一个数在直线上的点的位置愈靠右，这个数就愈大，反之则愈小。最后一次是在“整理与练习”第44页中的第2题，重点指导学生观察直线上的每一个被平均分成几份，填合适的小数，并按顺序读一读。　　二、

7、深挖孕伏知识，加深意义建构　　在这四次练习中，除了上述要求外，还可以有目的、有层次地充分利用，实现小数加减法的理解认知。在第一次33页的习题，就应该不仅从数的顺序沟通小数和整数的联系，还可说说小数与整数之间相差多少。例如，标出0.5后，让学生明确0.5在0和1之间，0.5与1相差0.5，借助直线轴学生还是很容易得出的。在35页练一练的第一题，可以先出示只分到十分位的直线轴（如图）5　　进行小数性质的改写，再上下地比较巩固小数的性质，当然我们还可以左右地比较大小，再出示细分到百分位的小格再进行百分位的改写与比较。

8、这时的比较可以提高难度，如0.1与0.13之间的比较，0.13比0.1多0.03。这时的比较与上面第一次的一位小数与整数的比较有了难度。在38页的第7题，可以重点渗透小数加减法的计算，依旧是结合直线轴的直观图，再让学生比较哪个小数大，紧接着追问一句“大多少”，让学生通过直观感知来计算，实际教学中绝大多数学生还是可以得出正确结果的。经过了三次直线轴的直观帮助，学生已经对一些小数的比较甚至