数学课堂教学如何渗透数学思维方法

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1、数学课堂教学如何渗透数学思维方法　　摘要：数学思想是对数学本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生良好的知识结构的纽带，是沟通基础知识与能力的桥梁，深受人们的广泛注意和高度重视。而数学课堂教学如何渗透数学思想方法呢？堂上作业设计起了重要的作用。　　关键词：数学思想；作业；能力培养　　数学思想是对数学本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生良好的知识结构的纽带，是沟通基础知识与能力的桥梁，深受人们的广泛注意和高度重视。因此，在数学课堂教学中，要注意渗透数学思想方法。要做好这方面，老师必须从备课抓起，必

2、须做好堂上作业设计这一块。　　一、在数学课堂中创设课堂情景，自然渗透　　在教学设计中，我们可以设计从一些具体实例导入课堂，使得上课时，我们可通过设计疑问或一些具体事例，创设课堂情景，逐步启发引导学生分析，自然感知某种数学思想方法。例如，在教学“三角形内角和（一）”时，教师可采用发现教学法。在课堂上再现知识发现过程，创设知识发现情景。我们先问学生三角形三个内角的和等于多少度？可以让学生动手量他们自己的三角尺的三个内角，得到三角形的内角和为180°5。再让学生动手剪一个三角形纸片，像图（1）那样，把三角形纸片的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，发现三角形三个内角的和等于一个平角。这样得到三角

3、形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。再问：怎样证明三角形内角和定理呢？至于如何证明这个定理，教师可以引导学生从上面的实验得到启发。如图（2），过点A作MN∥BC，再利用平行线的性质，两直线平行，内错角相等，问题就解决了。　　二、设计典型例题，有意渗透　　数学思想方法是数学的精髓，是应用的指导与手段。为使学生掌握数学知识，能迅速提高学生的解题能力，教师可通过巧举例题，把一些重要的数学思想方法有意地进行讲解渗透。　　（1）化归与等价转化思想。例1：如图（3），已知BM、CN分别是△ABC的∠B、∠C的平分线，AE⊥BM，E为垂足，AF⊥CN，F为垂足。求证：EF∥BC。思路：这个图

4、形可分解成三个基本图形，所以要延长AF、AE分别交BC边于G、Q，得到图（4）是等腰△ABQ，图（6）是等腰△AGC。再看图（5），在△AGQ中，E、F分别是AG、AQ的中点，根据三角形中位线定理可得到EF∥GQ。即EF∥BC。此例把复杂的几何图形分解转化为基本的图形求解，同时也培养了学生的综合、分析法。　　（2）换元的思想方法。例2：解方程组：　　+=3　　+=5.思路：设=a，=b，则方程可化成：48a+16b=3　　72a+32b=5　　（3）配方的思想方法。例3：已知X2+y2-2x+4y+5=0，求x，y的值。思路：配方得（x+1）2+（y+2）2=0，再利用乘法的意义有（x

5、+1）2≥0，5（y+2）2≥0，从而得到x-1=0，y+2=0.　　除了上述讲解的数学方法外，还有猜想、类比、建立数学模型等等。数学思想方法不是一次教学就能获得的，而是经过长期的有意识的教学渗透的结果。　　三、归类设计，把分类思想渗透于数学的始终　　分类是研究各门科学的基本思想方法之一。数学的分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的一种数学思想。一般的初中生都害怕讨论问题。同时，不懂得从多方面去分析问题。当遇到需要从多方面去讨论和分析的新问题时，往往会没有思路，束手无策。显然，分类是讨论的先导和源泉。因此，在教学设计以及课堂教学中，我们每次都要站在分类思

6、想的高度，对学生解题的过程及思维进行引导。经过长时间的培养，学生的思维能力就有较大的提高。现以“圆周角定理”的教学为例，谈数学分类思想。　　要突破分类讨论这一难点，在教学中要注意圆周角的各种不同情况的发生过程。如图（7）的变换，其中图（8）是圆周角，延长BC交?O于A，变为图（9）。图（9）是特殊的圆周角，圆心在∠BAC的一边上，图（10）中，∠BAC的一边在圆周内运动，形成圆心在∠BAC的内部或外部（证明过程略）。这样做，揭示了“圆周角定理”的形成过程，暴露了分类讨论的思维过程，培养学生分类能力。　　四、转化是解决数学问题的一种重要的思想方法，设计此类题型，帮助学生理解，掌握概念的本

7、质、渗透转化思想5　　转化，是解决数学问题的一种重要的思想方法，任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化，揭示出未知与已知的内在联系而获得解决。在数学中有很多基本的转化法。如代数中，有换元法、待定系数法、配方法、消元降次法等；几何中，有分析法、综合法、分析综合法等。在数学课堂设计中，要有相对完整的设计，便于数学课堂教学中，把这些数学方法教给学生，使学生领略数学思想在数学领域的地位和作用。　　例4：（如图11）△ABC是?O的内接三角形，?O半径