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1、在课堂教学中如何渗透数学思想方法南京市第一中学 何炳均《课程标准》指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等。这些都随时随地发生作用，使他们终生受益。”（日本数学家米山国藏语）。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次
2、性和可操作性等特点。一、对概念的理解数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，同一数学成果，当用它去解决别的问题时，则称为方法；当论及它在数学体系中的价值和意义时，则称之为思想。二、数学教学应渗透的思想方法中学数学中的主要思想：1.分类讨论思想，2.数形结合思想，3.函数与方程思想，4.化归与转化思想。1、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就
3、可以使大量纷繁的知识具有条理性。由数学概念引起的分类讨论；(2)由数学定理、性质、公式的限制条件引起的分类讨论；(3)由图形的位置和大小的不确定性而引起的分类讨论；(4)由数学式子的变形所需要的限制条件引起的分类讨论；(5)对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的分类讨论。等等对分类讨论思想的考查,是有没有分类的意识,遇到应该分类的情况,是否想到要分类.,有哪些情况需要分类呢？例1：如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．⑴求证：△ABD∽△DCE；⑵设BD
4、=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长．ABCDE例2:已知一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，且∠ACB=120°；⑴求BC的关系式；xyABCO⑵以点P为一个顶点的三角形与△ABC相似，且与△ABC有一个公共角和一条公共边，求点P的坐标.2、数形结合思想华罗庚先生说过：“数与形是两依倚,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微。”，“切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。”一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定
5、条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。例1：已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则的a取值范围是___________．-1≤a<0····０２１-１例2：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8；设CD=x．(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值．3x212-x最小值是13例3：已知3x+4y=12，且x≥
6、０，y≥０，求使M(x,y)=x2+y2-12x-2y+37取得最大值与最小值的点.约束条件:3x+4y=12，且x≥０，y≥０，所表示的图形是线段AB，x的取值范围是［０，４］，M(x,y)＝（x-6)2+(y-1)2.xyA(0,3)B(4,0)OQ(6,1)P(x,y)设P(x,y)是线段AB上的动点,Q(6,1)为定点，M(x,y)为动点P与定点Q之间距离的平方，从图上可以看出A（０，３），B（４，０）分别是使M(x,y)取得最大值和最小值的点．3、函数与方程思想就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问
7、题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。DCABEF例1：如图,等腰梯形ABCD中，对角线DB平分∠ADC，下底AB比周长小a，梯形的中位线EF=b，求上底CD．解：易证AB=AD=BC，AB+CD=2EF．因此，设CD=x，AB=y.则方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。例2：如图，有长为24
8、m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的
