高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13_1 归纳与类比课件 理 北师大版

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1、§13.1归纳与类比基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.归纳推理知识梳理根据一类事物中具有某种属性，推断该类事物中__________都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理.简言之，归纳推理是由到，由到的推理.归纳推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某属性，结论：任意d∈M，d也具有某属性.部分事物每一个事物部分整体个别一般2.类比推理由于具有某些类似的特征，在此基础上，根据的其他特征，推断也具有类似的其他特征，我们把这种推理两类不同对象一类对象另一类对象过程称为类比推理.简言之，类

2、比推理是两类事物特征之间的推理.类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：具有属性a′，b′，c′；结论：B具有属性d′.(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)3.归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果.4.演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.不一定正确判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中

3、的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()思考辨析×√×(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋).()(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()√××考点自测1.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于A.28B.76C.123D.199答案解析从给出的式子特点观察可推知，等式右

4、端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10＋b10＝123.答案解析2.下面几种推理过程是演绎推理的是A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论模式，故选C.3.(2017·济南质检)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.则正确的结论是________.答案解析①④显然①④正确；对于②，在空间中垂直

5、于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交.4.(教材改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为_________________________________.答案解析利用类比推理，借助等比数列的性质，b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋)5.(2016·西安质检)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3

6、＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N＋，1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝______.答案解析∵1＝12,1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…，∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.n2题型分类　深度剖析题型一　归纳推理命题点1与数字有关的等式的推理例1(2016·山东)观察下列等式：答案解析命题点2与不等式有关的推理第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝2

7、7，归纳可知a＝nn.nn答案解析命题点3与数列有关的推理答案解析可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝____________.1000由N(n,4)＝n2，N(n,6)＝2n2－n，可以推测：当k为偶数时，＝1100－100＝1000.命题点4与图形变化有关的推理例4(2017·大连月考)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为由2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为

8、34，第10年为55，故选D.答案解析A.21B.34C.52D.55归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与不等式有关的推理.