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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考小题专攻练4.数列小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=( )A.-1 B.1 C.3 D.7【解析】选B.因为a1+a3+a5=105，即3a3=105，所以a3=35.同理可得a4=33，所以公差d=a4-a3=-2，所以
2、a20=a4+(20-4)×d=1.2.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q,由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,所以q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=.3.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是 ( )A. B.- C.± D.±3【解析】选A.依题意得,a4+a8=4,a4a8=3,故a4>0,a8>0,因此a6>0(注:在一个实数等比数列中,奇数项的符号相同,
3、偶数项的符号相同),a6==.4.等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,Sn)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是 ( )【解析】选C.因为Sn=na1+d,所以Sn=n2+n,又a1>0,公差d<0,所以点(n,Sn)所在抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧.5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于 ( )认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表
4、成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选C.由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得am=2,am+1=3,所以d=1,因为Sm=0,故ma1+d=0,故a1=-,因为am+am+1=5,故am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,即m=5.6.已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n等于 ( )A.13B.10C.9D.6【解析】选D.因为an=1-,所以Sn=+++…+=n-=n-=n-1+.因为Sn=,所以n-
5、1+==5+,所以n=6.7.下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为 ( )A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4【解析】选D.设an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,它是递增数列,所以p1为真命题;若an=3n-12,则满足已知,但nan=3n2-12n并非递增数列,所以p2为假命题;若an=n+1,则满足已知,但=1+是递减数列,所以p3为假命题;an+3nd=4dn+a1-d,它是递增数列,
6、所以p4为真命题.8.在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和,若Sn认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺取得最大值,则n= ( )A.7 B.8 C.9 D.10【解析】选C.设公差为d,由题设3(a1+3d)=7(a1+6d),所以d=-a1<0.解不等式an>0,即a1+(n-1)>0,所以n<,则
7、n≤9,当n≤9时,an>0,同理可得n≥10时,an<0.故当n=9时,Sn取得最大值.9.已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a1009>0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2016)+f(a2017)的值 ( )A.恒为正数 B.恒为负数C.恒为0 D.可正可负【解析】选A.因为{an}是等差数列,所以a1+a2017=a2+a2016=…=2a1009>0,得a1>-a2017,a2>-a2016,…,又f(x)是定义在R上的单调增函数,且f(
