高考数学大一轮复习 高考专题突破五 高考中的立体几何问题课件 理 北师大版

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1、高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为答案解析∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴

2、BM

3、＝

4、AB

5、＝2a，∠MBN＝60°，答案解析由

6、OP

7、＝

8、OF

9、＝

10、OF′

11、知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.由椭圆定义，得

12、PF

13、＋

14、PF′

15、＝2a＝4＋8＝12，在Rt△PFF′中，由勾股定理，答案解析设C(x1，y1)(x

16、1>0)，D(x2，y2)，即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2，2c4＋a2c2－a4＝0,2e4＋e2－1＝0，2设B为双曲线的右焦点，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案解析答案解析题型分类　深度剖析题型一　求圆锥曲线的标准方程答案解析设A(x1，y1)、B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程，又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，思维升华求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型

17、，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.跟踪训练1(2015·天津)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为答案解析则a2＋b2＝4，①题型二　圆锥曲线的几何性质例2(1)(2015·湖南)若双曲线＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为答案解析即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，答案解析思维升华圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲

18、线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.答案解析

19、PF

20、＝p，

21、EF

22、＝p.y＝±p，题型三　最值、范围问题例3若直线l：y＝过双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.(1)求双曲线的方程；解答所以a2＝3b2，且a2＋b2＝c2＝4，(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.解答几何画板展示由(

23、1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为y＝kx＋1(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).设MN的中点为Q(x0，y0)，得1－3k2∈(－1,0)∪(0,1)，故直线m在y轴上的截距的取值范围为(－∞，－4)∪(4，＋∞).思维升华圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.跟踪训练3如图，曲

24、线Γ由两个椭圆T1：＝1(a>b>0)和椭圆T2：＝1(b>c>0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼”.∴a＝2，c＝1，解答证明几何画板展示设斜率为k的直线交椭圆T1于点C(x1，y1)，D(x2，y2)，线段CD的中点为M(x0，y0)，∵k存在且k≠0，∴x1≠x2且x0≠0，(3)若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点(点N与点A，B不重合)，求△ABN面积的最大值.解答几何画板展示由Δ＝0化简得m2＝b2＋2c2，由Δ＝0得m2＝b2＋

25、2a2，l1，l2两平行线间距离题型四　定值、定点问题例4(2016·全国乙卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

26、EA

27、＋

28、EB

29、为定值，并写出点E的轨迹方程；解答因为

30、AD

31、＝

32、AC

33、，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以

34、EB

35、＝

36、ED

37、，故

38、EA

39、＋

40、EB

41、＝

42、EA

43、＋

44、ED

45、＝

46、AD

47、.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而

48、AD

49、＝4，所以

50、EA

51、＋

52、EB

53、＝4.

54、由题设得A(－1,0)，B(1,0)，

55、AB

56、＝2，几何画板展示(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解答几何画板展示当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).故四边形MPNQ的面积当l与x轴垂直时，其方程为x＝1，

57、MN

58、＝3，

59、PQ

60、＝8，四边形MPNQ的面积为12.思维升华求定