浅论数学教学与学生创新能力的培养

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1、浅论数学教学与学生创新能力的培养　　摘要：数学教学中需要对学生进行多种能力的培养，其重点是对学生进行创新能力的培养.创新能力的核心是创造性思维能力，它具有独立性、运动性、跳跃性和发散性等特点.本文结合数学教学实践，谈谈如何培养学生的创造性思维能力.　　关键词：创新能力创造性思维求异思维直觉思维发散性思维　　一、实行开放式教学，培养思维的独立性　　实行以学生独立活动为主的开放式教学，是培养学生思维独立性行之有效的方法之一.教师应当真正重视学生在课堂教学中的主体地位，充分应用课堂演练、课堂讨论等能够保证让学生有较多独立活动时间的教学手段，鼓励学生敢于发表独立见解，大胆创新，不受课本和教师传授内容

2、的束缚，甚至要敢于怀疑和否定课本中和或教师传授中的某些内容.　　例如：已知sinα=■，cos（α+β）=■，且α，β都是锐角，求cosβ.　　学生的普遍解法是：　　∵sinα=■且α为锐角.　　∴cosα=■，又cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，　　而且β为锐角，∴■cosβ-■■=■，　　整理得cos■β-■cosβ+■=0，　　∴cosβ=■.7　　有几个学生的解法与众不同：　　根据已知条件可得：cosα-■，sin（α+β）=■　　cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα　　=■×■+■×■　　=■　　这几位同学用了β

3、=（α+β）-α这个技巧.教师很高兴地介绍这种技巧，并将这种简捷的解法与前者对比，这也正是这位教师选此题的目的.　　然而，有一位学生却说：“我还有一种更简捷的解法，就是查表！”教师说：“这种题目一般不能查表，查表求出的是近似值，何况此题查表并不简捷！”这位学生很固执，继续说：“通过查表，会发现此题有问题.”教师惊住了，大多数学生都笑了起来，教师停了一下，微笑着鼓励学生将自己的解法先写在黑板上：　　sinα=■，cosα+β=■>0，且α，β为锐角，　　∴α？勰45°35′，α+β≈38°13′，　　故β≈38°13′-45°35′=-7°22′<0，这与β角为锐角的条件相互矛盾.　　这位学生

4、的解法显然是正确的.教师引导学生思考并充分肯定了这位学生敢于求异的精神，鼓励学生大胆创新.　　二、让学生学会联想，培养思维的运动性　　要有所创造，就必须提出和解决众人“没想到”的问题.而这些问题又不是凭空产生的，它包含在很多平常的问题中，只有那些善于“由此及彼”的人才能想到.这种“由此及彼”7的联想能力，被称为运动性思维能力.　　例1：求函数y=■+■的定义域.　　解：容易求得此题的答案是0

5、y+2y■=2，求证：-■≤x+y≤■.　　分析：本题看似无从下手，但只要将条件变形为　　■+■=1　　立即联想到sin■α+cos■α=1　　于是令x-y=■sint，y=■cost，可得　　x+y=■sint+2■cost=■（■sint+■cost）　　=■sin（t+φ）（其中sinφ=■，cosφ=■）　　易得-■≤x+y≤■　　上例中，联想起到非常巧妙的作用，将两类不同的事物联系到一起，从而得到了问题的解答.　　三、鼓励大胆想象，培养思维的跳跃性　　爱因斯坦说：“想象力比知识更重要.因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切.严格地说，想象力是科学研究中的实在因素.”创造性想象

6、对于创造性思维的产生和发展，有着极大的作用.因为科学上的许多“发现”都是凭直觉作出的猜想，而后才去加以证明或验证的.　　例3：比较n■与（n+1）■的大小（n∈N）7　　观察：1■4■，4■>5■，…　　猜想：（1）当n=1，2时，n■<（n+1）■　　（2）当n≥3时，n■>（n+1）■　　证明：（1）显然　　（2）可利用数学归纳法证明　　例4：两个男孩各骑一辆自行车，从相距20千米的两个地方，开始沿直线相向骑行.在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去.它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行.这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到

7、两辆自行车相遇为止.如果每辆自行车都以每小时10千米的等速前进，苍蝇以每小时15千米的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少千米？　　解：每辆自行车运动的速度是每小时10千米，两者将在1小时后相遇于20千米距离的中点.苍蝇飞行的速度是每小时15千米，因此在1小时中，它总共飞行了15千米.　　很多人试图用复杂的方法求解这道题目.他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越