钻研数学教材的十个关注点

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1、钻研数学教材的十个关注点　　教材是教师实施教学最重要的素材，深入钻研教材是进行有效教学活动的前提.如何钻研教材？应从哪些方面把握教材呢？笔者认为，应特别关注以下十个方面的内容.　　一、知识方法的呈现点　　数学知识和数学方法是数学教学的最基本素材，是构建数学大厦的基石.数学教学首先是知识和方法的教学.教师钻研教材时，首先要明确列出教材中涉及的知识点和方法点，进而采取切实措施，引导学生掌握这些知识和方法.如“数列的概念及表示”一节要明确如下知识和方法：数列的定义、数列的通项公式的概念、数列的常用表示方法、数列与函数的关系、递推公式的理解、观察（归纳）法确定数列的通项公式等.　　二、再现过程的探究点

2、　　“突出过程教学”是新课改的核心理念之一.《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：高中数学课程应力求通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.数学课堂教学中，教师要有意识地设置适合学生自主探究的素材，放手组织学生参与探究活动，在探究活动中获取新知，提升能力.一般来说概念的归纳抽象（如平面向量坐标的概念的建立），解题方法的探索（如错位相减法的来源），知识的发生发展过程（如椭圆第二定义的推导）都可以作为学生的探究素材.6　　三、新旧知识的联结点　　《普通高中数学课程标准（实验）》明确建议：教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁

3、移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力.为此，教师钻研教材时，教师要特别关注知识之间的内在联系，找准新旧知识的连接点，在把握新旧知识联系的基础上，组织课堂教学，帮学生建立完善的认知结构.　　可以在新旧知识的连结点处设置问题，创设问题情境.如学习双曲线的简单几何性质前，学生已学习了椭圆的简单几何性质，初步掌握了通过曲线方程研究曲线性质的基本思想方法.教学“双曲线的简单几何性质”时，可先引导学生回顾如下问题：我们是从哪些方面研究椭圆简单几何性质的？这些性质分别是怎样研究的？分别得出了怎样的结论？　　也可以利用新旧知识的内在联系，类比

4、旧知得到新知.如通过如下问题引导学生由样本数据的均值得出随机变量的均值的概念.　　问题1：求1，1，1，1，2，2，2，3，3，4的均值.　　列出■=1×■+2×■+3×■+4×■.　　问题2：如何用概率的视角解释上述算式中的■，■，■，■？　　问题3：类比上述均值的算法，已知随机变量的分布列，你能否得到其均值的算法？　　四、理解教材的关键点　　“打蛇找七寸，钻研教材抓关键.”6何谓教材的关键？教材的关键是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题起决定作用的知识或思想方法，它往往是突出重点、突破难点的突破口.掌握并抓住了关键，教学就能进行得比较顺利、有效.例如，学好数学归纳法，关键是在“奠基步”的

5、基础上，理解为什么可以假设n=k成立，从而推出n=k+1成立的道理.钻研教材时，应对此引起足够的重视，并采取切实措施，帮助学生理解好这一关键.　　五、因材施教的分层点　　因材施教是教学的最基本准则.《普通高中数学新课程标准（实验）》明确指出：高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展.　　这就要求我们在教学实践中，正视学生个体之间的差异，针对不同的教育对象采取不同的措施，使每个学生都能在自己的基础上，获得更大的发展.钻研教材时，除了制定面向全体的教学要求和教学措施以外，还要针对不同的内容和学生实际，制定不同的要求和措施，以切实满足不同学生的发展需要.如学习算术平均数和

6、几何平均数不等式，基本要求是掌握二元算术平均数与几何平均数关系定理，但对学有余力的学生，可鼓励他们研究三元算术平均数与几何平均数的关系，并给出证明.对这一问题，教学大纲不要求学生掌握，但学有余力的学生若能对此问题进行认真研究，不仅可以体验研究的乐趣，培养研究的能力，也可以对二元算术平均数与几何平均数关系定理有进一步的认识.　　六、学生学习的困难点6　　学生实际，是一切教学活动的出发点.只有切合学生实际的教学才可能是有效的教学.教师钻研教材时，要善于换位思考.站到学生角度分析学生可能遇到的困难，进而采取切实措施帮学生解决这些困难.如学生解决等比数列问题时，常由于忽略定义中的隐含条件（a1≠0，q

7、≠0）或忽略前n项和公式Sn=■的适用范围（q≠1）而致错，教学这类例题时，就要引导学生首先关注定义中的隐含条件和公式的适用范围，养成缜密思维的好习惯；再如解决求轨迹问题时，学生的难点是找不到动点所满足的几何条件.讲解这类例题时，重点就应放在指导学生发现几何条件上.为此可以通过组织合作交流讨论等形式，从多角度探求几何条件.　　七、形成技能的训练点　　数学教学的基本任务是引导学生获取知识、形成技能、