高中物理竞赛教程：35《典型例题分析》

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1、§3.5典型例题分析紧，试求此时线的张力。两平行边Z间的距离为/线图3-5-1AB的长度为/（/>〃％）,肥皂液的表面张力系数为b。解：刺破左边的膜以后，线会在右边膜的作用下形状相应发生变化（两侧都有图3-5-2膜吋，线的形状不确定），不难推测，在!>Jrd/2的情况下，线会形成长度为兀=丄（/—切/2）2的两条直线段和半径为必的半圆，如图3-5-2所示。线在C、D两处的拉力及各处都垂-直于该弧线的表面张力的共同作用下处于平衡状态，显然式中为在弧线上任取一小段所受的表面张力，Sx指各小段所受表面张力的合力，如

2、图3・5・2所示，在弧线上取对称的两小段，长度均为厂△〃，与x轴的夹角均为方〃，显然fi=f2=2cr-rA^而这两个力的合力必定沿x轴方向，（他们垂直x轴方向分力的合力为零），这f{x=f2x=2ar・cos@所以说明对本题要注意薄膜有上下两层表面层，都会受到表面张力的作用。工fi=26”工cos&=4err2ml例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水银，由于重力和表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状（侧面向外凸岀），过圆盘轴线的竖直截面如图3-5-3所示。为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180。计算，

3、已知水银密度。二13.6x10"kg/m3,水银的表面张力系数«=0.497V/mo当圜饼的半径很大时，试佔算厚度力的数值大约是多少（取一位有效数字）？分析：取圆饼侧面处宽度为4x,高为的面元4S,图3-5-3所示。由于重力而产生的水银对4S侧压力F,由F作用使圆饼外凸。但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势。上下两层表面张力的合力的水平分量必与F反向，且大小相等。4S两侧表面张力人，办可认为等值反向的。解:£cos&+./2=F1^△x(l+cos&)=_pgh「

4、心2h_j2a(l+cos&)VP&[tl于0<0<90°,有3x10~3m

5、，两泡能再次达到平衡，设空气因压缩或膨胀所引起的密度变化可以忽略。分析：开始吋，A泡B泡均小于半球，泡半径应大于管半径。若因扰动使A泡缩小，则泡半径增大，表面张力应减小，A泡内压强变小，这时B泡内气体过来补充，使A泡恢复扰动前的形状，重新达到平衡。对于A泡因扰动稍增大，或B泡因扰动稍增大或缩小的情形可作同样分析。若A、B泡形状相同，均大于半球。因扰动使A泡缩小，则泡半径变小，表面张力相应增加，A泡内压强变大，使气体从A泡到B泡，A泡缩小和B泡增犬后，扰动将持续发展。总Z,当A泡和B泡的形状大于半球时，其间的平

6、衡是不稳定的。值得注意的是，当A泡缩小到半球形状时，即当厂2=林时，A泡半径最小。若再收缩使形状小于半球时，A泡半径再度增大，根据上面的分析，A泡内的压强将再度下降。当A泡小于半球，B泡大于半球，而两者的半径相同时，两泡内的压强再次相同，这又是一个新的平衡状态。解：⑴见上而的分析。(2)新的平衡状态为A泡小于半球，B泡大于半球，两者半径均为r,图3-5-5,有4―兀丫、=2V03°Vo=7rh2(r2——),且力=£+—ri2J解得r=3.04cm图l・5・6(a)所示，平而上原子间距为例4、在相互平行的右墨

7、品格上，原子排成正六角形栅格，即“蜂窝结构”如求两层平面间的距离。(碳原子量为12)1.42xlO-,om,若石墨的密度为2270焙/解：显然应根据晶格模型进行研究，把品格平面适当平移，使上下层原子正好对齐,这时原子系统可看成如图3-5-6(b)那样，每个原子屈于6个不同晶胞，因此一个晶ffi'l112/5=2个原子，1川石墨屮的原子数是M=6.02xl0"x2.27xl()6/i2=l.14x1()29个。晶胞数是上述原子数的一半，故个晶胞的体积是V=5.7xlO28=1.756xlO'29m3晶胞的底面积

8、是S=3/同2=5.239X10心胪/?=V/S=3.35x1O~,o/h说明在晶格模型的计算中，初学者往往把晶胞所包含的原子数搞错，误认为石墨晶胞包含了12个原子。这里的关键是要分析具中每一个原子是哪儿个晶胞所共有，那么每个品胞仅只能算其1/门个原子。例5、用圆柱形的杯子做“覆杯”实验，杯子的半径为/?,高度为H,假定开始时杯内水未装满，盖上不发生形变的硬板后翻转放手，由于水的重力作用，硬板将略下