物理 3.5《典型例题分析》竞赛教案

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1、§3．5典型例题分析例1、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB将薄膜分隔A成两部分(如图3-5-1)。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边d的膜，线AB受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为d，线AB的长度为l(l＞πd/2)，肥皂液的表面B薄膜张力系数为。图3-5-1解：刺破左边的膜以后，线会在右边膜的作用下形状相应发生变化(两侧都有膜时，线的形状不确定)，不难推测，在l＞πd/2的情况下，线会形成长度为1ATCx(ld/2)2的两条直线段和半径为d/2的半圆，如图3-5-2所示。线在C、D两处的拉力及各处都垂直于该弧线的表面张力的共同作用下

2、处于平衡状态，显然BTD图3-5-22Tfifi式中为在弧线上任取一小段所受的表面张力，指各小段所受表面张力的合力，如图3-5-2所示，在弧线上取对称的两小段，长度均为r△θ，与x轴的夹角均为方θ，显然ff2r12而这两个力的合力必定沿x轴方向，(他们垂直x轴方向分力的合力为零)，这样ff2rcos1x2x所以fi2rcos4r2d因此Td说明对本题要注意薄膜有上下两层表面层，都会受到表面张力的作用。例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水银，由于重力和表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状(侧面向外凸出)，过圆盘轴线的竖直截面如图

3、3-5-3所示。为了计算方便，水银和玻3313.610kgm璃的接触角可按180º计算，已知水银密度，水银的表面张力系数a0.49Nm。当圆饼的半径很大时，试估算厚度h的数值大约是多少(取一位有效数字)？分析：取圆饼侧面处宽度为△x，高为h的面元△S，图ff413-5-3所示。由于重力而产生的水银对△S侧压力F，由F作x用使圆饼外凸。但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势。上下两图3-5-3层表面张力的合力的水平分量必与F反向，且大小相等。△S两侧表面张力f3,f4可认为等值反向的。f3Fhh12f2FpSghx1

4、解：2fcosfF1212ax(1cos)ghx22a(1cos)hg33由于0<θ<90º,有310mh410m例3、在连通器的两端吹出两个相同的球形肥皂泡A和B后，如图3-5-4，关闭活栓K，KK活栓A和B则依旧打开，两泡内的空气经管相通，两泡相对平衡。(1)若A泡和B泡的形状小于半球，试证明A泡和B泡之间的平衡是稳定的。若A泡和B泡的形状大于半球，试证明A泡和B泡之间的平衡是不稳定的。(2)r1K若A泡和B泡的形状大于半球，设两管口的rkAKB半径均为r12.00cm，A泡和B泡的半径均ABr1图3-5-4图3-5-5r2.50cmr

5、V为2。试问当A泡和B泡分别变10h化成何种形状时，两泡能再次达到平衡，设空气因压缩或膨胀所引起的密度变化可以忽略。分析：开始时，A泡B泡均小于半球，泡半径应大于管半径。若因扰动使A泡缩小，则泡半径增大，表面张力应减小，A泡内压强变小，这时B泡内气体过来补充，使A泡恢复扰动前的形状，重新达到平衡。对于A泡因扰动稍增大，或B泡因扰动稍增大或缩小的情形可作同样分析。若A、B泡形状相同，均大于半球。因扰动使A泡缩小，则泡半径变小，表面张力相应增加，A泡内压强变大，使气体从A泡到B泡，A泡缩小和B泡增大后，扰动将持续发展。总之，当A泡和B泡的形状大于半球时，其间的平衡是不稳定的。值得注意的

6、是，当A泡缩rr小到半球形状时，即当21时，A泡半径最小。若再收缩使形状小于半球时，A泡半径再度增大，根据上面的分析，A泡内的压强将再度下降。当A泡小于半球，B泡大于半球，而两者的半径相同时，两泡内的压强再次相同，这又是一个新的平衡状态。解：(1)见上面的分析。(2)新的平衡状态为A泡小于半球，B泡大于半球，两者半径均为r，图3-5-5，有43r2V032h22Vh(r),且hrrr022213解得r=3.04cm例4、在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形栅格，即“蜂窝结构”如图1-5-6(a)10a所示，平面上原子间距为1.4210m，若石墨的密度为32

7、270kgm，求两层平面间的距离。(碳原子量为12)h图3-5-6解：显然应根据晶格模型进行研究，把晶格平面适a当平移，使上下层原子正好对齐，这时原子系统可看成b如图3-5-6(b)那样，每个原子属于6个不同晶胞，因此3N6.0210232.27106/121.141029一个晶胞中12/6=2个原子，1m石墨中的原子数是1个。晶胞数是上述原子数的一半，故一个晶胞的体积是1293V1.75610m285.7102202S3a325.