高考数学大一轮复习第五章平面向量5_4平面向量应用举例课件文北师大版

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1、§5.4平面向量应用举例基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：知识梳理a＝λbx1y2－x2y1＝0x1x2＋y1y2＝0a·b＝0夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义

2、a

3、＝＝

4、，其中a＝(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题.2.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.知识拓展2.若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行.几何画板展示判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若∥，则A，B，C三点共线.()(2)若a·b＞0，则a和b的夹角为锐角；若a·b＜0，则a和b的夹角为钝角.()

5、(3)在△ABC中，若·<0，则△ABC为钝角三角形.()(4)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足：，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1＝0.()√××√思考辨析考点自测1.(教材改编)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案解析∴△ABC为直角三角形.A.6B.5C.4D.3在△ABC中，由余弦定理可得，AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝BC2，所以AB2＋AC2＋3

6、2＝100，AB2＋AC2＝68.又D为边BC的中点，所以，两边平方得4

7、

8、2＝68－32＝36，解得

9、

10、＝3，故选D.答案解析答案解析x＋2y－4＝0由＝4，得(x，y)·(1,2)＝4，即x＋2y＝4.4.(2016·银川模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则

11、2a－b

12、的最大值为_____.设a与b夹角为α，∵

13、2a－b

14、2＝4a2－4a·b＋b2＝8－4

15、a

16、

17、b

18、cosα＝8－8cosα，∵α∈[0，π]，∴cosα∈[－1,1]，∴8－8cosα∈[0,16]，即

19、2a－b

20、2∈[0,16]，∴

21、2a－b

22、∈[0

23、,4].∴

24、2a－b

25、的最大值为4.4答案解析几何画板展示答案解析题型分类　深度剖析题型一　向量在平面几何中的应用例1(1)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点.若＝1，则AB＝____.答案解析在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，(2)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的答案解析A.内心B.外心C.重心D.垂心引申探究本例(2)中，若动点P满足，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的______.内心答案解析所以点P

26、的轨迹必过△ABC的内心.向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华跟踪训练1A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形答案解析所以△ABC为等边三角形.5答案解析以D为原点，分别以DA，DC所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝y.则D(0,0)，A(2,0)，C(

27、0，a)，B(1，a)，P(0，y)，由点P是腰DC上的动点，知0≤y≤a.题型二　向量在解析几何中的应用例2(1)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，且A、B、C三点共线，当k<0时，若k为直线的斜率，则过点(2，－1)的直线方程为____________.2x＋y－3＝0∴(4－k)(k－5)＋6×7＝0，解得k＝－2或k＝11.由k<0可知k＝－2，则过点(2，－1)且斜率为－2的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.答案解析答案解析∴OM是圆的切线，设OM的方程为y＝kx，向量在解析几何中的“两个”作用(

28、1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间