高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_4 平面向量应用举例教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.4平面向量应用举例教师用书文北师大版1．向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1

2、)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义

3、a

4、＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题．2．向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．【知识拓展】1．若G是△ABC的重心，则＋＋＝0.2．若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与

5、直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)若∥，则A，B，C三点共线．(　√　)(2)若a·b＞0，则a和b的夹角为锐角；若a·b＜0，则a和b的夹角为钝角．(　×

6、　)(3)在△ABC中，若·<0，则△ABC为钝角三角形．(　×　)(4)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足：＝＋t(＋)，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1＝0.(　√　)1．(教材改编)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形答案　B解析　＝(2，－2)，＝(－4，－8)，＝(－6，－6)，∴

7、

8、＝＝2，

9、

10、＝＝4，

11、

12、＝＝6，∴

13、

14、

15、2＋

16、

17、2＝

18、

19、2，∴△ABC为直角三角形．2．已知在△ABC中，

20、

21、＝10，·＝－16，D为边BC的中点，则

22、

23、等于(　　)A．6B．5C．4D．3答案　D解析　在△ABC中，由余弦定理可得，AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝BC2，又·＝

24、

25、·

26、

27、·cosA＝－16，所以AB2＋AC2＋32＝100，AB2＋AC2＝68.又D为边BC的中点，所以＋＝2，两边平方得4

28、

29、2＝68－32＝36，解得

30、

31、＝3，故选D.3．(2016·武汉模拟)平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·

32、＝4，则点P的轨迹方程是____________．答案　x＋2y－4＝0解析　由·＝4，得(x，y)·(1,2)＝4，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线即x＋2y＝4.4．(2016·银川模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则

33、2a－b

34、的最大

35、值为________．答案　4解析　设a与b夹角为α，∵

36、2a－b

37、2＝4a2－4a·b＋b2＝8－4

38、a

39、

40、b

41、cosα＝8－8cosα，∵α∈[0，π]，∴cosα∈[－1,1]，∴8－8cosα∈[0,16]，即

42、2a－b

43、2∈[0,16]，∴

44、2a－b

45、∈[0,4]．∴

46、2a－b

47、的最大值为4.5．(2016·江西八校联考)在△ABC中，＝(，)，＝(1，)，则△ABC的面积为________．答案　1－解析　∵cos∠BAC＝＝，∴sin∠BAC＝，∴S△ABC＝

48、

49、·

50、

51、·sin∠BAC＝1－.题型一

52、　向量在平面几何中的应用例1　(1)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB＝________.(2)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．内心B．外心C．重心D．垂心答案　(1)　(2)C解析　(1)在平行四边形ABCD