高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_1 数列的概念与简单表示法试题 理 北师大版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第六章数列6.1数列的概念与简单表示法试题理北师大版1．数列的定义按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>_an其中n∈N＋递减数列an＋1__<_an常数列an＋1＝an3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析

2、法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示成an＝f(n)，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．【知识拓展】1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在

3、这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　×　)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　√　)(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　×　)(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　×　)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　√　)1．

4、把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第7个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30答案　B解析　由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.2．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是(　　)A.B.C.D.答案　B3．(教材改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　)A.B.C.D.答案　D认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会

5、员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解析　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.4．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是________．答案　30解析　an＝－n2＋11n＝－(n－)2＋，∵n∈N＋，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.答案　解析　当n＝1时，a1＝S1＝2

6、，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故an＝题型一　由数列的前几项求数列的通项公式例1　(1)(2016·太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－(n－1)B．an＝n2－1C．an＝D．an＝(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________.答案　(1)C　(2)解析　(1)观察数列1,3,6,10，…可以发现1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策

7、，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第n项为1＋2＋3＋4＋…＋n＝.∴an＝.(2)数列{an}的前4项可变形为，，，，故an＝.思维升华　由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项

8、的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N＋处理．　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－