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《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_1 数列的概念与简单表示法课件 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.1数列的概念与简单表示法基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.数列的定义知识梳理按排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的.一定次序项2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_____无穷数列项数_____有限无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1___an其中n∈N＋递减数列an＋1___an常数列an＋1＝an><3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是、和.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示成，那么这个公式
2、叫作这个数列的通项公式.列表法图像法解析法an＝f(n)1.若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，知识拓展3.数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列.()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(5)如果数列{an}的前n项和
3、为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.()思考辨析√××√×1.下列说法中，正确的是A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列D.数列0,2,4,6,8，…可记为{2n}考点自测答案解析数列中的数讲究顺序，而集合无序，故A、B均错；D中0无对应的n.答案答案解析4.数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是________.答案解析30∵n∈N＋，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.5.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝
4、_____________.答案解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，题型分类 深度剖析题型一 由数列的前几项求数列的通项公式例1(1)(2016·太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是答案解析观察数列1,3,6,10，…可以发现1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…答案解析思维升华由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(
5、2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N＋处理.跟踪训练1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)－1,7，－13,19，…；解答数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).(2)0.8,0.88,0.888，…；解答解答各项的分母分
6、别为21，22，23，24，…，易看出第2,3,4项的绝对值的分子分别比分母小3.题型二 由an与Sn的关系求通项公式例2(1)(2016·南昌模拟)若数列{an}的前n项和Sn＝，则{an}的通项公式an＝________.答案解析两式相减，整理得an＝－2an－1，∴a1＝1，∴{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，故an＝(－2)n－1.(2)已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式.①Sn＝2n2－3n；解答a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1
7、)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.②Sn＝3n＋b.解答a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.当b＝－1时，a1适合此等式；当b≠－1时，a1不适合此等式.∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；思维升华已知Sn，求an的步骤(1)当n＝1时，a1＝S1；(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.跟踪训练2(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为
8、________________.答案解析当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1
