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1、谐波谐振模态分析摘要：谐波谐振在电力系统中经常表现为高电压。研究发现这种谐振现象与网络导纳矩阵的奇异性有关，而这种奇异性是由于矩阵的一个特征值趋于零造成的。因此通过分析特征根的特性，可以找到有关谐振的机理和程度的有用信息。基于以上研究结果，该文提出了一种称为谐振模态分析的方法。理论分析和算例研究结果证实了该方法是进行电力系统谐波分析的有效工具。关键词：特征根，谐波谐振，谐波，谐波模态分析，电能质量I引言谐波谐振是电力系统谐波引起的危害2—,许多与谐波冇关的设备问题是由这种谐振造成的。虽然人们对于谐波
2、谐振已经了解了很多，但是可用来分析这一现象的工具却很少，频谱分析是目前唯一可以识别谐振存在和确定谐振频率的方法，但是该方法不能提供有效地解决这个问题的更多信息。谐波谐振是由电力系统屮容性元件和感性元件之间的能竝交换造成的。由于电力系统中存在大量的感性和容性元件，谐波谐振现象是非常复杂的。如果能有这样-种方法，可以“解耦”这种能量存储元件Z间复杂的交互联系，并.「L揭示导致某个谐振问题的真匸的“根源”，它将是非常有用的。例如，通过解答一下问题帮助人们找到消除谐波谐振问题的方案：•哪条母线更容易受激励产
3、生谐振？•在哪个地方更容易地观察谐振？•谐振中涉及的元件冇哪些？•谐振在系统中能够传播多远？•在不同母线观察到的谐振现彖是否來自同一个根源？本文的目标是提出一•种能够解决上述问题的方法。多年來，我们观察到（并联）谐波谐振与网络导纳矩阵㈡的逆阵出现数值大的元素冇关。在极端情况下，［门是奇异阵，［厅中出现无穷大地数据，同吋系统中会产生很高的电压。这是并联谐振的最严重的形式。进一步推断只有当导纳阵［门的菜个特征值为零时，［门才为奇异阵。这个特征值就是谐波现象的根源。它很以很好地定义谐波谐振模式。根据这种理
4、解，谐波谐振的分析就能转换为临界的谐振模态。因此，为了研究谐波谐振问题，木文提岀了模态（特征根）分析法。本文结构如下。第二部分介绍了谐波谐振模态的概念。谐波谐振的特点在第三部分讨论。第四部分对一些案例进行研究，研究表明了谐振模态分析（RMA）技术可提供的独特信息。笫五部分概括了结论并讨论如何进行谐振模态分析。II谐振模型的概念根据频谱分析法，设想系统经受频率为/的并联谐振。这意味着根据下而方程计算岀的一•些电压向量在频率/处会有很大的值。其中[KJ是在频率/处的网络导纳矩阵。[匕]是节点电压，£]是
5、相应的节点注入电流。通常为便于分析网络对于某个节点注入量的频率响应，I,只有一个注入量且其数值为1.Op.u,具他的元索均为零。为了简化表达方法，以下将省略F标/。严重的谐波谐振意味着某些节点电压非常髙，这一般在当[门矩阵接近于奇界吋发生。这样探讨矩阵F是如何趋近于奇异的就成为解决问题的一个可行方法，而现有完善的特征根分析可以完成这个任务。根据理论[3],[Y]矩阵可以被分解为如下形式：[yj=[LJ[A]LTJ（2）其中[A]是对角特征值矩阵，[L]和[T]分别是左特征向量和右特征向量。[L]=[
6、T「。把式（2）代入式（1）得:(3)定义U=[T][V]为“模态电压向量”,J=[T][I]为“模态电流向量”,则式（3）可以简化为000_Ju20入TJ00A•••00•••0•••Un_000V,乂[t/]=[Af,[J]特征值的倒数的单位是阻抗,且命名为“模态阻抗”[ZJo从（4）式,很容易得出如果人=0或很小，则很小的模态1注入电流将会产生一个很高的模态1电压0。另一方面,其他模态电压不会被影响，因为它们和模态1之间没有“耦合”。即在模态域中人们可以很容易地判断谐振的“位置”。这意味着谐振
7、实际上对应某个特定的模态而发生，它与某个母线的注入无关也并非由其引起。因此，称最小的特征值为谐波谐振的"关键模式”，称其左、右特征向量为“关键特征向量“。模态电流人是实际电流在第一特征向量方向上的线性映射，形式如下：^1=711A+人2厶+人3厶+••%/“可以得出，如果£3有最大值,，则节点电流人对模态1电流有最大的贡献。结果，母线3最容易受激励而出现模态1谐振。另一方面，如果7；3=0,无论厶多大都不会激励起这种模态谐振。因此，临界特征向量[几，心，…的值可以作为一利哗寺征，用来判断每个节点电流
8、能在多大程度上激励起模态1谐振。实际节点电压与模态电压的关系通过方程V=[L][U]体现，可表示为>,■匕•••—■厶「厶21•••5+厶22•••-Ln2_5在出现模态1谐振的情况下，因为U1的值比其他模态电压的值要大得多，所以上式的近似是可能的。上式揭示出电压5对实际电压的贡献町通过向量［厶IL2l•…厶了表征。如果厶
9、值最大，母线3将会有最大值。这意味着在母线3处最容易观察到模态1谐振的地方。如果厶产0,则节点3电压将不会受模态1的影响。总之，关键的右特征向量具
