高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用 第1讲 集合课件

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1、第1讲　集　合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、_______、______.(2)元素与集合的关系是_____或_______，表示符号分

2、别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：_______、_______、图示法.互异性无序性属于不属于列举法描述法2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有____，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则______或.(3)相等：若A⊆B，且____，则A＝B.(4)空集的性质：∅是____集合的子集，是任何____集合的真子集.任何非空3.集合的基本运算A⊆CAB诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)任何集合都有两个子集.()(2)已知集合A＝{x

3、y＝x2}，B＝{y

4、y＝x2}，C＝

5、{(x，y)

6、y＝x2}，则A＝B＝C.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x＝1，不满足互异性.(4)错误.当A＝∅时，B，C可为任意集合.答案(1)×(2)×(3)×(4)×答案D3.(2016·全国Ⅰ卷)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x

7、2≤x≤5}

8、，则A∩B＝()A.{1，3}B.{3，5}C.{5，7}D.{1，7}解析因为A＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}.答案B4.(2017·杭州模拟)设全集U＝{x

9、x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)等于()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，5}D.{2，4}解析由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝{2，4}.答案D5.(2017·绍兴调研)已知全集U＝R，集合A＝{x

10、x≥2}，B＝{x

11、0≤x<5}，则A∪B＝

12、________，(∁UA)∩B＝________.解析∵A＝{x

13、x≥2}，B＝{x

14、0≤x<5}，∴A∪B＝{x

15、x≥0}，(∁UA)∩B＝{x

16、0≤x<2}.答案{x

17、x≥0}{x

18、0≤x<2}6.已知集合A＝{(x，y)

19、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

20、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________.解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素.答案2答案(1)C(2)D规律方法(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题

21、集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.答案(1)B(2)(－∞，4]规律方法(1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.答案(1)A(2)A考点三　集合的基本运算【例3】(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x

22、x

23、＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2(2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R

24、1≤x≤3}，Q＝{x∈R

25、x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝()A.[2，3]B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素.(2)易知Q＝{x

26、x≥2或x≤－2}.∴∁RQ＝{x

27、－2

28、1≤x≤3}，故P∪(∁RQ)＝{x

29、－2

30、)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助V