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1、关于单调性与最大最小值检测试题1.函数f(x)=x2在［0,1］上的最小值是()A.1B・0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在［0,1］上的图象(图略)知，f(x)=x2在［0,1］上单调递增,故最小值为f(0)=0.2・函数f(x)=2x+6,xG［l,2］x+7,xW［—1,1］,则f(x)的最大值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A.f(x)在xE［—1,2］上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(―1)=6.3.函数y=—x2+2x在［1,2］上的最大值为()A
2、・1B・2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数『=—x2+2x=—(x—1)2+1.对称轴为x=l,开口向下，故在［1,2］上为单调递减函数，所以ymax=—1+2=1.4.函数y=lx-1在［2,3］上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=lx—1在［2,3］上为减函数，ymin=13—1=12.3.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位:万元）分别为Ll=—x2+21x和L2=2x,其中销售量（单位:辆）.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万
3、元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0WxW15,x为正整数），则在乙地销售（15-x）辆，.••公司获得利润L=-x2+21x+2(15—x)=—x2+19x+30・•••当x=9或10时，L最大为120万元，故选C.4.已知函数f(x)=—x2+4x+a,[0,1],若f(x)有最小值一2,则f（x）的最大值为（）A.一1B.0C・1D・2解析：选C・f(x)=—(x2—4x+4)+a+4=—(x—2)2+4+a.函数f(x)图象的对称轴为x=2,Af(x)在[0,1]上单调递增.又Vf(x)min=—2,•If(0)=—2,即a=—2.f(x)
4、max=f(1)=—1+4—2=1.7・函数y=2x2+2,x^N*的最小值是・解析：Vx^N*,x21,•••y=2x2+2M4,即y=2x2+2在xWN*上的最小值为4,此时x=l・答案：48・已知函数f(x)=x2—6x+8,xW［l,a］,并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.解析：由题意知f(x)在［1,a］上是单调递减的，又Vf(x)的单调减区间为(-oo,3］,.•.1答案：(1,3］9.函数f(x)=xx+2在区间［2,4］上的最大值为;最小值为.解析：•.*f(x)=xx+2=x+2—2x+2=l—2x+2,.••函
5、数班立在［2,4］上是增函数，Af(x)min=f(2)=22+2=12,f(x)max=f(4)=44+2=23・答案:231210.已知函数f(x)=x2—12WxWllx1VxW2,求f(x)的最大、最小值.解：当一12WxW1时，由f(x)=x2,得f(x)最大值为f(1)=1,最小值为f(0)=0；当1VxW2时，由f(x)=lx,得f(2)Wf(x)Vf(l),即12Wf(x)VI.综上f(x)max=1,f(x)min=0.11.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租
6、出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少?(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金为x元・则租赁公司的月收益为f(x)=(100-X-300050)(x-150)—x—300050X50,整理得f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.所以，当
7、x=4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大・最大月收益为307050元・10.求f(x)=x2-2ax-l在区间［0,2］上的最大值和最小值.解：f(x)=(x—a)2—1—a2,对称轴为x=a.①当aVO时，由图①可知，f(x)min=f(0)=—1,f(x)max=f(2)=3—4a.②当0WaV1时，由图②可知，f(x)min=f(a)=—1—a2,f(x)max=f(2)=3—4a.③当1WaW2时，由图③可知，f(x)min=f(a)=—1—a2,f(x)max
8、=f(0)=—1.④当a>2时，由图④可知，f(x)min=f(2)=3—4a,f(x)max=f(0)=—
