高考数学大一轮复习 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题文北师大版1．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为(　　)A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)答案　B解析　由题意将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋

2、＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.2．在△ABC中，AC·cosA＝3BC·cosB，且cosC＝，则A等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°答案　B解析　由题意及正弦定理得sinBcosA＝3sinAcosB，∴tanB＝3tanA，∴0°＜A<90°，0°

3、＜90°，则A＝45°，故选B.3．在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线A．2B．4C．5D．10答案　D解析　将△ABC的各边均赋予向量，则＝＝＝＝＝＝－6＝42－6＝10.4．已知

4、函数f(x)＝sin－在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为(　　)A．[－，2]B．[，2)C．(，2]D．[，2]答案　B解析　如图，画出y＝sin在[0，π]上的图像，当直线y＝与其有两个交点时，∈，所以m∈[，2)．5.若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

5、φ

6、<)在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这段图像的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A＝______.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的

7、重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线答案　π解析　由题意知M(，A)，N(，－A)，又∵·＝×－A2＝0，∴A＝π.题型一　三角函数的图像和性质例1　已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图像与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为，求函数y＝f(x)的单调增

8、区间．解　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＋sinωx－cosωx－(cosωx＋1)＝2(sinωx－cosωx)－1＝2sin(ωx－)－1.由－1≤sin(ωx－)≤1，得－3≤2sin(ωx－)－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1]．(2)由题设条件及三角函数图像和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x－)－1，再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国

9、特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线所以函数y＝f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．思维升华　三角函数的图像与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图像求解．　已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2

10、x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图像的对称轴和对称中心．解　(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5(sin2x－cos2x)＝5sin(2x－)，所以函数的周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k