高中数学 第二章 统计 2_3 变量间的相关关系课堂探究 新人教a版必修31

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1、高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系课堂探究新人教A版必修31．散点图剖析：(1)将样本中的n个数据对(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图(scatterplot)．(2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度．根据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系，可直观地判断并得出结论．2．回归直线的性质剖析：(1)对于以(xi，yi)(i＝1,2，…，n)为样本数据，则(，)为样本点的中心，回归直线一定过样本点的中心．(2)如果样本数据对应的点具有线性相关关系

2、，从回归直线方程来看，当系数＞0时，单调递增，此时这两个变量正相关；当＜0时，单调递减，此时这两个变量负相关．题型一判断相关关系【例题1】若变量x，y有如下观察的数据：x151152153154156157158159160162163164y40414141.54242.5434445454645.5(1)画出散点图．(2)判断变量x，y是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？分析：对于给定一组观察数据，可以借助作散点图来判断两个变量是否具有线性相关性．解：(1)画出散点图．(

3、2)具有相关关系．根据散点图，左下角到右上角的区域，变量x的值由小变大时，另一个变量y的值也由小变大，所以它们具有正相关关系．反思两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法：①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断(如本题)；②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；③经验法：借助积累的经验进行分析判断.题型二求回归直线方程【例题2】每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：kg/cm2)之间的关系有如下数据：x150160170180

4、190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7求两个变量间的回归直线方程．分析：由题目可获取以下主要信息：①两个变量具有线性相关关系；②由两个变量的对应数据求回归直线方程．解答本题要先列出相应的表格，有了表格中的那些相关数据，回归方程中的系数就都容易求出了．解：列表如下：i123456xi150160170180190200yi56.958.361.664.668.171.3xiyi853593281

5、0472116281293914260i789101112xi210220230240250260yi74.177.480.282.686.489.7xiyi155611702818446198242160023322＝205，＝72.6，x＝518600，xiyi＝182943.则＝＝≈0.304，＝－≈72.6－0.304×205＝10.28，于是所求的回归直线方程是＝0.304x＋10.28.反思(1)用公式求回归方程的一般步骤是：①列表．②计算，，x，xiyi.③代入公式计算，的值．④写出回

6、归直线方程．(2)求回归直线方程时应注意的问题：①用公式计算，的值时，要先算出，然后才能算出.②使用计算器能大大简化手工的计算，迅速得出正确的结果，但输入数据时要细心，不能出任何差错；不同计算器的按键方式可能不同，可参考计算器的使用说明书进行相关的计算.题型三线性回归分析的应用【例题3】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y

7、关于x的线性回归方程＝x＋；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)分析：(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标，在平面直角坐标系内画出散点图；(2)应用计算公式求得线性相关系数，的值；(3)实际上就是求当x＝100时，对应的y的值．解：(1)散点图，如图所示．(2)由题意，得xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋

8、6×4.5＝66.5，＝＝4.5，＝＝3.5，x＝32＋42＋52＋62＝86，则＝＝＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35，故线性回归方程为＝0.7x＋0.35.(3)根据线性回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故消耗能源减少了90－70.35＝19.65(吨)．反思利用回归方程，可以对总体进行估计，如回归方程为＝x＋.当x＝x0时估计值为0＝x0＋.题型四易错辨析【例题4】下列变量之间的关系属于相