北京市西城区4-5学下学期高二级期末考试数学试...

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1、北京市西城区2014－2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.i是虚数单位，若复数z满足3＋4i，则z等于（）[来源:.Com]A.4＋3iB.4－3iC.－3＋4iD.－3－4i2.在的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（）A.4B.5C.6D.73.若，则n的值为（）A.7B.6C.5D.44.已知，则＝（）A.0B.1C.－1D.－25.计算定积分＝（）A.B.C.D.6.在一段线路中并联着两个独立自动控制

2、的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作。设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A.0.35B.0.65C.0.85D.7.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）A.30个B.27个C.36个D.60个8.函数在上的极小值点为（）A.0B.C.D.9.甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种，则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是（）A.30B.24C.12D.610.已知函数，给出下列结论：①是的单调递减区间；②当时，直线与的图象有两个不同交点；③函数的图象与的图象没有

3、公共点。其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。11.函数的图象在点处切线的斜率是___________。[来源:]12.设，则＝____________；_____________。13.在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动，其中至少有1名男生的选法种数是__________。（用数字作答）14.设函数有极值，则实数a的取值范围是_________。15.某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次。抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5

4、个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元。16.设函数图象上在不同两点处的切线斜率分别是，，规定（为A与B之间的距离）叫作曲线在点A与点B之间的“弯曲度”。若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则＝________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分13分）已知

5、数列中，。（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）根据计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明。18.（本小题满分13分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为。该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：（Ⅰ）该同学得4分的概率；（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率。19.（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）若，求在上的最小值；（Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求a的取值范围。20.（本小题满分13分）[来源:Z,xx,k

6、.Com]盒中装有7个零件，其中5个是没有使用过的，2个是使用过的。（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；（Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望。21.（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意恒成立，求a的取值范围。22.（本小题满分14分）已知函数，，令。（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若，且正实数满足

7、，求证：。【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11.312.1，－113.3414.15.；1616.注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由可得。5分（Ⅱ）由猜想：。7分以下用数学归纳法证明：（1）当时，左边，右边，符合结论；8分（2）假设时结论成立，即，9分那么，当n＝k＋1时，。11分所以，当n＝k＋1时猜想也成立；12分根据（