计算方法上机实验报告

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1、《计算方法》上机实验报告班级：XXXXXX小组成员：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX任课教师：XXX二O—八年五月二十五日前言通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法>Newton插值法、Lagrange插值法和Gauss求积公式等六种算法的原理和使用方法,并参考课本例题进行了MATLAB程序的编写。以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。实验一：一、实验名称及题目:Newton迭代法例2.7(P38):应用Newt

2、on迭代法求*—%—1=0在x=1附近的数值解心，并使其满足一%/c-il<10一8.二、解题思路:设*是f(x)=0的根，选取兀。作为*初始近似值，过点(x0,/(x0))#曲线尸/(x)的切线厶，厶的方程为y=/do)+/W(兀一勺)，求出厶与兀轴交点的横坐标西=如_严°),称兀1为f的一次近似值，过点(壬J(xJ)做/(兀0)曲线=f(x)的切线，求该切线与兀轴的横坐标兀2=坷-丿皿称占为*广(西)的二次近似值，重复以上过程，得*的近似值序列亿｝,把陥产兀-単■称为*的〃+1次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。广(£)三、Matlab程序代码:long%

3、定义精度formatfunctionnewton_iteration(xO,toI)symsz%定义自变量f=z*z*z-z-1;f1=diff(f);%求导y=subs(f,z,xO);y1=subs(f1,zfxO);%向函数中代值x1=x0-y/y1;k=1;whileabs(x1-x0)>=toIx0=x1;y=subs(f,z,xO);y仁subs(f1vzyxO);x1=x0-y/y1;k=k+1;endx=double(x1)K四、运行结果：»newton_iteration(l,0.00000001)1.324717957244746实验二:一、

4、实验名称及题目:Jacobi迭代法例3.7（P74）:试利用Jacobi迭代公式求解方程组'5-1-1-1'—4-110-1-1X212-1-15-18-1-1-110..34.要求数值解X（©满足

5、

6、X—X（k）

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8、2<10"4,其中X=（1,234卩为方程组的精确解.二、解题思路:首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A=L+D+U9D为对角阵，厶为下三角矩阵，U为上三角矩阵。之后确定迭代格式，X（z=沪X“）+/,（"0,1,2…，R即迭代次数），B称为迭代矩阵。最后选取初始迭代向量X（0）,开始逐次迭代。最后验证精度。（迭代阵：X（z=-DPX⑷+

9、ZT另。）雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较侵，而且占据的存储空间较大。三、Matlab程序代码：functionjacobi(A,b,xO,eps,x1)D=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=-triI(A,-1);%求A的下三角矩阵U=-triu(A,1);%求A的上三角矩阵B=D(L+U);f=Db;x=B*xO+f;n=1;%迭代次数whilenorm(x-x1)>=epsx=B*x+f;n=n+1;endformat

10、longnxjingdu=norm(x-x1)四、运行结果：»jacobi([5-1:105-110].>4:12:8:34].：0:0：0：0]・10^-4.[1:2:3:4])0.9999695540620401.9999819433188202.9999695537343603.999981943318800jingdu■5.006014083938978e-05实验三：一、实验名称及题目：Gauss-Seidel迭代法例3.8(P75):试利用Gauss-Seidel迭代公式求解方程组5-1-1-1并使其数值解X®满足精度要求

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12、X—X(")

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14、2

15、"4,其中X=(1,234卩为方程组的精确解.二、解题思路:Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法思路相近，首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A=L+D+U9D为对角阵，厶为下三角矩阵，［/为上三角矩阵。之后确定迭代格式，(£=0,1,2…，R即迭代次数)，B称为迭代矩阵。最后选取初始迭代向量X。，开始逐次迭代。最后验证精度。(迭代阵：=_(d+l)—'UX⑻+(D+Lf)Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法相比速度更快，但不全如此。有例子表明：Gauss-Seidel迭代法收敛时，Jacobi迭代法可能不收敛;而Jacobi

16、迭代法收敛时，Gauss