计算方法上机答案

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1、[键入文字][键入文字][键入文字]上海电力学院数值分析上机实验报告题　　目：　数值分析上机实验报告学生姓名：　　　11111111111　　　学号：　　111111111111111专业：11112013年12月30日[键入文字][键入文字][键入文字][键入文字][键入文字][键入文字]数值计算方法上机实习题1．设，（1）由递推公式，从的几个近似值出发，计算；（2）粗糙估计，用，计算；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。(1)解答：n=0，这里可以用for循环，while循环，根

2、据个人喜好与习惯：for循环程序：While循环程序：I=0.1823;I=0.1823;forn=1:20i=1;I=(-5)*I+1/n;whilei<21EndI=(-5)*I+1/i;Ii=i+1;fprintf('I20=%f',I)endèI=-2.0558e+009>>II20=-2055816073.851284>>I=-2.0558e+009(2)粗略估计I20：Mathcad计算结果：for循环程序：While循环程序：>>I=0.007998;I=0.007998;>>forn=1:

3、20n=1;I=(-0.2)*I+1/(5*n);whilen<21EndI=(-0.2)*I+1/(5*n);>>In=n+1;I=0.0083end>>II=0.0083(3)算法误差分析：计算在递推过程中传递截断误差和舍入误差第一种算法：（从1——>20）[键入文字][键入文字][键入文字][键入文字][键入文字][键入文字]误差放大了5n倍，算法稳定性很不好；第二种算法：（从20——>1）误差在逐步缩小，算法趋近稳定，收敛。1．求方程的近似根，要求，并比较计算量。（1）在[0，1]上用二分法；fu

4、nction[ti]=erfenfa(a,b)f=@(x)(exp(x)+10*x-2)t=(a+b)./2;i=0;whileabs(f(t))>0.001iff(a)*f(t)<0b=t;t=(a+b)/2;elseiff(b)*f(t)<0a=t;t=(b+a)/2;endi=i+1;end结果：t=0.0906i=11（2）取初值，并用迭代；functionx=diedai(x0)%x0初值x=x0;fori=1:10000y=(2-exp(x))./10;x=y;y=(2-exp(x))./10

5、;ifabs(x-y)<5*10^(-4)disp('迭代次数');2*ibreak;endend结果：ans=[键入文字][键入文字][键入文字][键入文字][键入文字][键入文字]6x=0.090639135859584（1）加速迭代的结果(艾特肯Aitken加速方法)；function[ym]=aitken(a)func=@(x)((2-exp(x))./10)x(1)=a;wucha=1;m=1;whilewucha>5*10^(-4)p(m+1)=func(x(m));q(m+1)=func(p

6、(m+1));x(m+1)=q(m+1)-((q(m+1)-p(m+1))^2)./(q(m+1)-2*p(m+1)+x(m));wucha=abs(x(m+1)-x(m));m=m+1;ifm>1000break;endendformatlongy=x(m-1);m=m-1;运行结果y=0.090483741803596m=2（2）取初值，并用牛顿迭代法；functionx=newtondiedai(x0)x=x0;fori=1:100y=x-(exp(x)+10*x-2)./(exp(x)+10);x

7、=y;y=x-(exp(x)+10*x-2)./(exp(x)+10);ifabs(x-y)<0.0001disp('迭代次数');ibreak;endend运行结果迭代次数i=2x=0.0905（3）分析绝对误差。通过指令求得方程精确解的近似解：[键入文字][键入文字][键入文字][键入文字][键入文字][键入文字]>>solve('exp(x)+10*x-2=0')ans=-lambertw(1/10*exp(1/5))+1/5>>formatlong>>-lambertw(1/10*exp(1/5)

8、)+1/5ans=0.09052510130725小结：所以我们可以看到，在要求同一运算精度的情况下，采用二分法运算了11次，采用题设的迭代方法运算了6次，采用加速迭代法只运算了2次，采用牛顿迭代法需运算2次。也就是说加速迭代速度都是超线性收敛的，而简单迭代法是线性收敛的。而二分法收敛速度较慢,所以在工程上不经常使用。3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：x2345678910111213141516y6.428