计算电磁学和有限单元法以及其在磁选中的应用

《计算电磁学和有限单元法以及其在磁选中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、计算电磁学和有限单元法以及其在磁选中的应用摘要本文介绍了有限元法及计算电磁学中有限元算法，并以此为理论对某磁选机进行磁系设计和计算，结合矿物加工学科知识对该磁选机分选特点进行评价。计算电磁学中磁系计算理论的引入能很好的指导磁选机的设计，其学科知识的交叉以及应用对矿物加工学科及计算电磁学学科有重要意义。关键词：有限元法；计算电磁学；磁选设备；矿物加工；磁选1.1有限元法简介1956年M..J.Tumer,R.W.Clough,H.C.Martin,L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵

2、位移法推广到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元"，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。1960年,Clough在他的名为"Thefiniteelementinplanestressanalysis^^的论文屮首次提岀了有限元(finiteelement)这一术语。数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。在1963年前后,经过J.F.

3、Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理屮Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所冇场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。我国的力学

4、工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其屮比较著名的冇：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。经过近50年的发展，冇限元方法如今已经成为工程分析屮应用最广泛的数值计算方法。由于它的通用和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学技术的飞速发展，冇限单元法现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。1.1.1有限元法基本思想在工程或物理问题的数学模型（基木变量、基木方程、求解域、和边界条件等）确定以后，冇限元法作为对其

5、进行分析的数值计算方法，其基本思想可简单的概括为如下2点。（1）将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域（单元），并通过他们边界上的节点相互联结为一个组合体。（2）用每个单元内所假设的近似函数來分片表示全求解域内待求解的未知变量,而每个单元内的近似函数由未知场函数（或其导数）在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数來表示。由于在联结相邻单元的节点上，场函数具冇相同的数值，则将它们作为数值求解的基木未知量。因此，求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点值的冇限自由度问题。1.1.2有限元法的特点有

6、限元方法之所以用途如此广泛，是因为它有其自身的特点，概描如下：（1）对于复杂儿何构形的适应性。由于单元在空间上可以是一维、二维、三维的，而口每一种单元可以有不同的形状，同时各种单元可以有不同的连接方式，所以，工程实际遇到的菲常复杂的结构和构造都可以离散为由单元儿何体表示的有限元模型。（2）对于各种物理问题的适应性。由于用单元内近似函数分片表示全求解域的未知场函数，并未限制场函数所满足的方程形式，也未限制各个单元所对应的方程必须有相同的形式，因此它适用于各种物理问题。（3）建立于严格理论基础上的可靠性。因为用于建立右限

7、元方程的变分原理或加权余量法在数学上己证明是微分方程和边界条件的等效积分形式，所以只要原问题的数学模型是止确的，同时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的，则随着单元数目的增加（即单元尺寸的缩小）或是随着单元自由度数的增加（即插值函数阶次的提高），有限元解的近似程度不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。（4）适合计算机实现的高效性。由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，所以求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。随着计算机硬件技术的高速

8、发展，以及新的数值算法的不断岀现，大型复杂问题的冇限元分析已成为工程技术领域的常规工作。1・1・3有限元法的分析过程方法应用的基本步骤：步骤1：剖分：将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合.元素（单元）的形状原则上是任意的.二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等.每个单元的顶点称为节点（或结点）.步骤2：单元分