奥数：第3讲多边形、扇形

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1、数一数，下图中每个小图有几条边(线段)?图(1)有三条边是三边形，也叫做三角形；图(2)有四条边，叫做四边形；图(3)有五条边，叫做五边形；图(4)有六条边；叫做六边形。这四个小图都是多边形。在多边形中，除三角形外，有几条边就叫做几边形。三角形有三条边、三个角、三个顶点；四边形有四条边、四个角、四个顶点；数一数，五边形和六边形各有几条边、几个角、几个顶点?其实，几边形就有几条边，几个角，几个顶点。如果一个多边形的每个边都相等，这个多边形就叫做正多边形。正多边形非常整齐漂亮，请看下图。图(1)是正三角形；图(2)是正四边形，也叫做正方形；图(3)

2、是正五边形；图(4)是正六边形。常见的还有正七边形、正八边形等等。看看、想想：一个三角形，像下图那样剪去一个角(虚线是剪痕)变成什么图形?它有几个角?剪掉一个角(如上图)，变成了四边形，它有四个角。上图中有三角形，照下图样剪去两个角变成几边形?剪后它有几个角?剪后变成了五边形，它有五个角。还是这个图，如果再照下图剪去三个角变成几边形?它有几个角?变成了六边形，它有六个角。在多边形中，我们着重讲四边形。在四边形中有五种特殊的四边形。它的特点是对边相等，四个角都是直角。它的特点是四条边都相等，四个角都是直角。正方形具有长方形所有特点，因此正方形是特

3、殊的长方形．用四根木条钉成活动的长方形，仿照下图所演示的那样，两手向相反的方向一拉，它变成的形状就是平行四边形。竹篱笆上、网兜上常出现很多平行四边形。下面的四边形都是平行四边形：平行四边形的特点是：相对的边不论怎样延长都不会相交。如同两条笔直的铁轨，它们永远不相交。两条永远不相交的直线叫做平行线。平行四边形对边所在直线是平行线。可以看出，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。四条边都相等的平行四边形叫做菱形。见下图。菱形对边平行，四条边都相等。正方形具有菱形的所有特点，因此正方形是特殊的菱形。梯形有四条边，只有一组对边平行。上面三个图形都是梯形。

4、五种特殊的四边形之间有什么联系呢?仔细比较上图，就可以看出：它们的共性是：都有一组对边平行。从图中平行四边形开始向右看，这四个特殊的四边形的共性是：两组对边平行。可见，菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。菱形和正方形的共性是：两组对边平行，四条边都相等。长方形和正方形的共性是：两组对边平行并且相等，四个角都是直角。图中右边的四边形总比左边的四边形个性多。那么长方形比平行四边形的个性多了什么?多了“四个角都是直角”。再想一想：正方形比平行四边形多了什么个性?多了“四个角都是直角，四条边都相等”。圆的两个半径把圆分成两部分，下图中每部分的图形

5、都叫扇形。扇形像个扇子面。【例1】把图形和它的名称用直线连上。【例2】数一数：下面图(1)中有几个平行四边形?图(2)中有几个菱形?图(3)中有几个正方形?图(4)中有几个长方形?解：图(1)中有三个平行四边形；图(2)中有三个菱形；图(3)中有三个正方形；图(4)中有九个长方形。【例3】你会用扇形卷成圆锥体吗?解：将扇形的两条边对接，圆心不动，就可以卷成圆锥体。见下图。【例4】使用圆规怎样将圆周分成六等份?画成正六边形、正三角形和正六角星形?正六角星中有几个正三角形?[作图]以O为圆心，OA为半径用圆规画圆，如下图，从A点开始，以半径OA长截

6、圆周，正好能把圆周分成六等份。分点为A、B、C、D、E、F。顺序作线段AB、BC、CD、DE、EF、FA。得到正六边形ABCDEF(见上图(1))。作线段AC、CE、EA得到正三角形ACE；作线段BD、DF、FB得到正三角形BDF；两个正三角形合成六角星形(见上图(2))。在这个正六角星中有八个正三角形。1．数一数，右图中有几个最小的扇形?有几个正三角形?有几个梯形和菱形?又有几条线段?2．数一数，下图是由几种平面图形拼成的?各有多少个?3．指出下面的四边形名称：(1)对边相等，四个角是直角；(2)对边平行，四条边相等；(3)对边平行，四个角是

7、直角，四条边相等；(4)对边平行；(5)一对边平行，另一对边不平行。4．想一想：(1)平行四边形是长方形吗?长方形是平行四边形吗?(2)正方形是菱形吗?菱形是正方形吗?(3)菱形是长方形吗?长方形是菱形吗?(4)长方形是正方形吗?正方形是长方形吗?(5)梯形是平行四边形吗?平行四边形是梯形吗?5．动一动手，请照下图样子画一画。6．自左向右写出上面每个图形的名称。1．图中有六个最小的扇形；有六个正三角形；有六个梯形；有六个菱形；有15条线段(其中最长的线段有三条)。2．图中有八种平面图形。圆、扇形和菱形各有一个；三角形有七个；长方形、正方形、平行

8、四边形、梯形各有两个。3．(1)长方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)平行四边形；(5)梯形。4．(1)平行四边形不是长方形，长方形是平行四边形的一