奥数：msdc.初中数学.反比例函数a级.第讲.学生版

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1、反比例函数与几何综合中考要求内容基本要求略高要求较高要求反比例函数了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图像；理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数解析式；能用反比例函数的知识解决实际问题-------重难点1．利用反比例函数的几何意义解决实际问题例题精讲模块一反比例函数的几何意义1.反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为2.如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小

2、顺序为☞利用k的几何意义求参数的数值或比较参数大小【例1】如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴于点，作轴于点，矩形的面积为9，则该反比例函数的解析式为【巩固】反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（）A.B.C.D.【例2】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.【例1】如图，正比例函数和()的图像与反比例函数()的图像分别相交于点和点．若和的面积分别为和，则与的关系是（）A．B．=C．

3、取三点、、，由这三点分别向轴、轴作垂线，设矩形、、的面积分别为、、，试比较三者大小.☞反比例函数与方程的思想【例2】已知点在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.模块二反比例函数与面积的综合1.若所求图形面积是规则图形，则可以按照相应图形的面积公式直接计算2.若所求图形面积是不规则图形，则采用割补法3.转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数的几何意义☞一般面积问题【例1】在平面直角坐标系中，函数(，常数)的图象经过点(1，2)，(，)，()，过

4、点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，求点的坐标．【巩固】如图，直线与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求的面积．【例2】如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若，则=【巩固】如图，在反比例函数()的图象上，有点，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，求．【巩固】已知是反比例函数图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴

5、或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）【例1】如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为．⑴求点的坐标和的值；⑵当时，求点坐标；⑶写出关于的函数关系式．【巩固】如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，、分别在轴、轴的正半轴上，．（1）设矩形的对角线交于点，

6、求出点的坐标；（2）若直线平分矩形面积，求的值．☞利用k的几何意义进行面积转化1.如图，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低2.如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。【例1】如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为，则的值为．【例2】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图

7、象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【巩固】如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；（3）求的面积．【巩固】如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于

8、点．若的面积为，则__________．☞k的几何意义与双曲线的对称性1.如图一，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此两种方法是绝大部分学生选用的方法。常规方法，费时、费力、而且还易计算出错。2.如图二，我们知道反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，那么延长交双曲线于点，连接、则，，因此可以将的面积转化为梯形的面积【例1】直线（）与双曲线交于、两点，则的值等于【例1】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．（1）