奥数：五级奥数.几何.扇形的周长与面积和弓形面积（a级）

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1、扇形的周长与面积和弓形面积课前预习圆规和直尺圆规和直尺一块儿住进了文具盒。圆规说：“我能画圆，你行吗？”“我横竖都会画，你行吗？”直尺很不服气。文具盒听了，说：“别争了，谁能画一面扇形，谁就最行。”圆规和直尺都为难了。文具盒又说：“你俩一块儿合作，不就行了吗？”圆规和直尺同心协力，很快画好了扇形。从此，它们成了好朋友。　　编后语：　　圆规和直尺各有自己的长处，也各有自己的不足，两者是不应互相瞧不起的。后来，由于双方的真诚合作，充分发挥了各自的优势，创造了许多新的事物。这则寓言告诉我们这样一个道理：一个人的智慧和力量是有限的，众人合作就会创

2、造出新事物，新生活。知识框架圆的知识：1.当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.2.连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3.连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.4.圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.1.圆周长=直径×π.=半径×2π圆面积=π×半径.扇形的知识：1.扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.2.我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分

3、之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．3.扇形中的弧长=.扇形的周长=+2r.扇形的面积==.弓形的知识：1.弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】重难点重点：圆与扇形的面积和周长计算公式；弓形的面积公式。难点：计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积。例题精讲【例1】将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置（小圆过大圆圆心），那么阴

4、影部分的周长是多少厘米？【巩固】如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.【例2】在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径。请问：大圆周长与所有小圆周长之和哪一个更长？【巩固】已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。【例3】夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）【巩固】有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？【例4】三个半径为100厘米且圆心角为60º

5、的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）【巩固】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(取3.14)【例5】求下列各个阴影部分的面积；（答案用表示即可）【巩固】下列图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小；（答案用表示即可）【例6】在直角三角形中，已知三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米，求图中阴影部分的面积。（）【巩固】图中三个圆的周长都是25.12厘米

6、,不用测量，计算出图中阴影部分的总面积。【例7】两个圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分面积相等，求长方形ABOO’的面积。（π取3）【巩固】下图中，正方形的边长是5cm,图形的总面积是多少？（π取3）【例8】如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，，M是的中点，H是弦CD的中点．若是上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【例9】图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，角AB

7、C等于30°，求阴影部分的面积（）【巩固】三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6CM，BD:DC=3:1,求阴影部分的面积。【例10】每个小圆的半径都是1，求阴影部分的周长和面积【巩固】正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以ABCD为圆心，以ADBECFDG为半径画出扇形，得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长。课堂检测1、下图是三个半圆（单位：cm)，其阴影部分的周长是多少?2、一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些?为什么？　两条路线相等。3、如下图所示，平行四边形ABCD的

8、面积是40求图中阴影部分的面积。4、图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是多少平方厘米？复习总结在解决圆与扇形的周长和面积时，首先要找到所求图形的周长（或面积）是由哪几部分组成的，再利用