奥数：五级奥数.几何.扇形周长与面积、弓形面积、割补法（b级).学生版

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1、扇形、弓形、割补法课前预习方形和圆形的故事     世界上有两位魔法师，一个管方形，另一个管圆形，管方形的魔法师很稳重，管圆形的魔法师很机灵、活泼。他们都用魔球来施魔法。    有一天，魔法师管辖下的方形和圆形吵起来了，他们吵起来的原因是：谁在生活当中最重要？自己都说自己是最重要的，圆形说：“你看，车轮是圆形的，盘子是圆形的，就连水杯都是圆形的！”方形说：“小学生用的书本是方形的，楼是方形的，就连国旗都是我的形状！”他们吵着吵着就睡着了。魔法师知道了这件事，就怪他们不好好工作，反尔吵了起来，就想惩罚他

2、们一下。他们分别把方形和圆形放在不同的地方……    等方形一睁开双眼发现世界都变成方形的了：火车的车轮变成方形的了，什么地方也去不了了；货车的车轮也变成了方形，货物都运不到指定的位子上，人们都饿着肚子，工厂里的材料和商场里的货物都运不到了。想坐车的时候，车也跑不了了，想骑车呢？一骑就会摔跟头，人们都不理方形了，方形很伤心。    圆形呢？他睁开双眼看到车跑的飞快，他忽然从远处看到了一个小黑点，渐渐变大，向他扑了过来，他还像没有事是的问：“这是什么呀？一摇一晃的？”等他想出来是楼房的时候，他才大叫：“

3、楼房快压着我了！”圆形说完这句话的时候，魔法师出现了，他们把所有的被改变的物体都恢复了原样。    他们俩回到家反思了一下，过了几天，他们又面了，他们总结出来一个道理：每个人都不要自以为是，每个人都要有尺有所短，寸有所长的思想。  知识框架圆的知识：1.当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.2.连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3.连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.4.圆的周长与直径的比叫做圆周

4、率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.5.圆周长=直径×π.=半径×2π圆面积=π×半径.扇形的知识：1.扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.2.我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．3.扇形中的弧长=.扇形的周长=+2r.扇形的面积==.弓形的知识：弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形。【一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】常用方法

5、：1.常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)2.割补法：将不规则的组合图形经过分割（用连线分割）、切拼、拼合后，转化成一个规则的几何图形，从而较易求得面积的方法，就是割补法求面积。重难点重点：圆与扇形的面积和周长计算公式。弓形的面积公式。掌握什么是割补法求面积。能运用割补法求组合图形的面积。难点：计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计

6、算。计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积。在图形中，准确巧妙的对图形进行分割，正确选择数据计算图形面积。例题精讲【例1】求下三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）【巩固】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(取3.14)【例2】夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图

7、7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）【巩固】有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？【例1】求图中阴影部分的面积。（圆周率按3计算）【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为，小正方形的面积是．【例1】平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少?【巩固】平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是5，那么阴影部分的面积是多少?【例1】每个小圆的半径都是1，求阴影部分的周

8、长和面积【巩固】正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以ABCD为圆心，以ADBECFDG为半径画出扇形，得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长。【例1】如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(取)【巩固】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例1】大圆半径为，小圆半径为，两个同心圆构成一个环形．以圆心为