8版高中数学(人教a版)必修4同步练习题:必考部分第章.5学业分层测评9

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1、学业分层测评(九)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin2x的图象(  )A.向左平移个单位  B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】 y=sin=sin,故要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin2x的图象向右平移个单位.【答案】 D2.要得到y=tan2x的图象,只需把y=tan的图象(  )A.向左平移个单位得到B.向左平移个单位得到C.向右平移个单位得到D.向右平移个单位得到【解析】 设向左平移φ个单位得

2、到y=tan2x的图象,y=tan=tan,∴2φ-=0,∴φ=,∴向左平移个单位得到.【答案】 B3.函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(  )【导学号:00680026】A.B.C.D.【解析】 因为函数的最大值为1,最小值为-1,且在区间上单调递减,又函数值从1减小到-1,所以-=为半周期,则周期为π,ω===2,此时原式为y=sin(2x+φ),又由函数过点,代入可得φ=,因此函数为y=sin,令x=0,可得y=.【答案】 A

3、4.若函数f(x)=sin-1(ω>0)的周期为,则函数f(x)图象的对称轴方程为(  )A.x=kπ+(k∈Z)B.x=kπ-(k∈Z)C.x=+(k∈Z)D.x=-(k∈Z)【解析】 由函数y=sin-1的周期为,知=,又ω>0,所以ω=3,则对称轴方程为3x+=+kπ,k∈Z,即x=+,k∈Z.【答案】 C5.下列函数中,图象的一部分是如图153的是(  )图153A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos【解析】 由图象知,T=-=,∴T=π=,∴ω=2,把y=cos2x的图象向

4、右平移个单位即得所给图象,∴所求函数为y=cos2=cos.【答案】 D二、填空题6.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ≤π)的图象如图154所示,则φ=________.图154【解析】 由题意得=2π-π,∴T=π,ω=.又由x=π时,y=-1,得-1=sin,-<π+φ<π,∴π+φ=π,∴φ=π.【答案】 π7.若g(x)=2sin+a在上的最大值与最小值之和为7,则a=________.【解析】 当0≤x≤时,≤2x+≤,≤sin≤1,所以1+a≤2sin+a≤2+a,由1+a

5、+2+a=7,得a=2.【答案】 2三、解答题8.函数y=Asin(ωx+φ)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π时,ymin=-3.(1)求此函数的解析式;(2)求此函数的单调递增区间.【解】 (1)由题意得A=3,T=5π,所以T=10π,所以ω==,则y=3sin.因为点(π,3)在此函数图象上,则3sin=3.又因为0≤φ≤,有φ=-=,所以y=3sin.(2)当-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,即-4π+10kπ≤x≤π+10kπ,k∈Z

6、时,函数y=3sin单调递增.所以此函数的单调递增区间为[-4π+10kπ,π+10kπ](k∈Z).9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求φ和ω的值.【解】 由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),即函数f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)在x=0时取得最值,即sinφ=1或sinφ=-1.依题设0≤φ≤π,解得φ=.由f(x)的图象关于点M对称,可知sin=0,∴ω+=kπ(k∈Z),解得ω=-,k∈Z,又f

7、(x)在上是单调函数,所以T≥π,即≥π,又ω>0,∴0<ω≤2.∴当k=1时,ω=;当k=2时,ω=2.∴φ=,ω=2或.[能力提升]1.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos2x的图象(  )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】 y=sin=cos=cos=cos=cos2.故选B.【答案】 B2.将函数f(x)=sin的图象分别向左、向右平移φ个单位后,所得的图象都关于y轴对称,则φ的最小值分别为(  )A.,B.,C.,D

8、.,【解析】 函数f(x)的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)=sin的图象,向右平移φ个单位得函数h(x)=sin的图象,于是,2φ+=+kπ,k∈Z,-2φ+=+kπ,k∈Z,于是φ的最小值分别为,.故选A.【答案】 A3.已知定义在区间上的函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ≤π)的图象关于直线x=-对称,当x∈时,f(x)的图象如图155所示.图155(1)求f(x)在上的解析式;(2)求方程f(x)=的解.【导学号:70

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