数学“傻问题”之六——“刻舟求剑”打电话？（五下）

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1、数学“傻问题”之六——“刻舟求剑”打电话？（五下）刻舟求剑，比喻办事刻板，拘泥而不知变通。是《吕氏春秋•察今》吕不韦记述的一则寓言，说冇个楚国人，坐船渡河时不慎把剑掉入河中，他在船上用刀刻下记号，说:“这是我的剑掉卜•去的地方，一会到岸的时候我就在这跳下去找剑。”当船停卜•时，他沿着记号跳入河中找剑，遍寻不获——刻个记号便于打捞宝剑，原本并无错，可是把记号刻在了移动的船上，那岂不等于没有记号吗？这个故事对那些思想僵化、墨守成规、看不到事物发展变化的人是一个绝妙的讽刺。这个故事告诉我们：办事不能只凭主观愿望，不能想当然，要根据客观情况的变化而灵活处理。楚

2、人不知“船动而剑止”的道理，故步口封，这种错误令人发笑。但在生活中，这样不懂变通的情况仍然随处可见，就是因为人们对事物的变化分析不足。人教2013版小学数学五年级下册也有这么一个无法“与吋俱进”的“傻问题”——“打电话”问题。教材内容如下:一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。想一想：述有更快的方法吗？随着科技的发展，“数字化生活”深入人心，人们不止可以采用“飞鸽传书”来联系亲友，电子邮件、手机短信、微信等通讯方式也都非常普遍，最快的方法当然是“短

3、信群发”。“打电话”这种“一对一”的方式明显较为低效，跟不上时代潮流。那么这个问题到底想要告诉我们什么呢？一、条件设置与问题实质一个可以“短信群发”解决的问题，非要“打电话”设计方案，这里面隐含着很多条件。在教学实践屮，冇些孩子常常捉岀类似于“钻牛角尖”的问题，冇些确实值得我们关注和思考，试列如21、“为什么不群发短信或微信通知？”编辑短信和微信需要吋间、措辞，这些述是小问题，重要的是，会留下“痕迹”，如果需要通知一些秘密事件，比如“地下党传递暗号”就需要“单线联系”。更重要的是，群发或微信无法保证信息一定被接收，如题目所述“紧急演出”，必须人人通知到

4、位，才要采用“打电话”确认的土办法。2、“怎么保证每分钟1人，就不会多一点？不能更快吗？电话占线怎么办？”打电话叙述事情需要一定的吋间，通知也是，题口设置每分钟1人，应该是为了方便计算，可以理解为“平均每分钟［人”，这样也把占线时间考虑进去了。此外，也可能大家都知道冇紧急事件要发生，全部“严阵以待”，都等着接收信息，也可以把占线的情况忽略不计。3、“如果张三和李四都打给王五，不就浪费时间了吗？”是的，如果王五已经知道了通知，一接到电话就明白了，不会浪费时间。但如果这种情况出现很多次，肯定会误事，因此有必要安排好通知的顺序，防止重复通知一一这个问题很冇价

5、值，学生捉出后正好引导思考解决的办法。综上所述，“打电话”的问题实质是：在“单线联系”的情况卜，假设“每次联系吋间一样”，怎样设置方案，不重复、不遗漏地尽快传播信息。这个问题与许多数学问题一样，非常理想化，是“吋间管理”、“统筹规范”范畴的问题。二、问题解决与方法优化首先，既然是单线联系，耍通知15名学生，肯定要打15个电话，不多也不少。因此，第一种方法自然是由老师一个个打，需要打15次，每次1分钟，一共需要15分钟。这种方法的优点在于不会重复和遗漏，缺点在于总是由1个人打电话，效率低，而且在实际状况中，这位“老师”会很辛苦。然后，如果由几名组长负责通

6、知，会不会好些呢？假设每组人数相同，冇3个组的话，每组5人,其中1人为组长，得到下面的通知方案图。2'需用3分钟需用4分钟④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪迪⑬⑭⑮1分忡©匕I生（12生3生4IMW•共需要川3+4=7分钟:分卄嘰w生516生718生9110生H生12正方形表示老师，圆形表示学生，学生从上到下、从左至右依次编号1-15,即2、2、3为组长，直线表示每次通知1人，直线左边的数字表示总的是第几分钟（总时长）。那么，老师通知到「3号组长，分别需要1分钟，通知完3号，总时长3分钟，1号组长通知本组4~7号组员，总时长分别是第2、3、4、5分钟，2号组长通知本组8

7、~□号组员，总吋长分别是第3、4、5、6分钊3号组长通知木组12-15号组员，总吋长分别是笫4、5、6、7分钟。一共用了7分钟，比老师一个个打节省一半时间以上。为什么节约了时间？因为在2~6分钟内，每分钟都同时冇几个人在通知，而不是只冇1个“老师”在通知。右边的图是课件中的图片，展示了7分钟可以看成3号组长接到通知的3分钟加上最后一名学生接到通知还要4分钟，也就是说，可以以最后一名学生接到通知的总吋间为准。那么组数多一些或少一些时，情况会不会有所改观呢？下面的图展示2组的情况。在2组的两种情况都是每组8、7人的，在左边的情况中，组长直接领导组员，总共用

8、时8分钟，在第二种情况中，组长下还有小组长，总共用时6分钟。而在下面4组、5组的情况屮也是类似