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《数学“傻问题”之四——“倍数特征”割不割？（五下）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学“傻问题”之四——“倍数特征”割不割?有这么一个故事，说是某个“刑侦高手”，以庞大的罪犯数据库为基础，分析了所有的嫌疑人的而貌特征，找出了与犯罪联系最高的几种（比如“光头”），编出了程序，可以通过面部分析判断一个人犯罪的可能性大小。结果是，当他煞有介事地用程序分析名人照片时，却找到了葛优与乐嘉。显然葛优与乐嘉不是罪犯，那么这个故事重申了“人不可貌相”的道理，也提醒我们凡事不可武断。在现实生活屮，“外貌协会”的势力广泛，而在人教2013版五年级数学下册中也有这么一个类似的问题一一倍数特征。在教学了“因数与倍数”的概念后
2、，教材引导学生学习了2、5、3的倍数特征（9〜13页），在13页还有“4的倍数特征”。这些一位数的倍数特征比较好记，是我们判断的好方法，也是“试卷中的常客”。那么，其他一位数的倍数有没有相应的特征可以供我们快速判断呢？其他两位数的倍数有没有？如果数字更大一些呢？带着这些问题我们开始了“艰苦卓绝”的研究。一、教材知识及方法梳理教材首先采用“百数表”的方法，通过划出2、5的倍数來寻找他们倍数的特征。包括后面3的倍数特征和质数的寻找（“埃拉托斯特尼筛法”，请自行百度），列表找规律都是很方便的，因为这种方法非常直观，如果有简单的
3、规律一定能马上看出来。按照这样的方法我们可以快速判断2、5、3的倍数特征，并引中出了一些概念。总结如下（以下方框部分均摘自“五年级下册知识点汇总（数学■人教2013版）”）。2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。如24,30&790都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做牯数。0是自然数中最小的偶数，2是非0自然数中最小的偶数，1是自然数中最小的奇数。因为自然数的个数是无限的，因此没有最大的偶数或奇数。5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。如25,980,70
4、65都是5的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数，这样的数个位上只可能是0。3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如12(1+2=3),741(7+4+1=12,1+2=3),3078(3+7+8=18,1+8=9)都是3的倍数。快速判断方法：因为3、6、9本身都是3的倍数，而任何数加上0还是木身，因此只要计算其他数字的和就可以了，此外2和7、5和4、1和8搭配都是9,也可以不用算。耍判断算出的和是否是3的倍数，可以继续用这种方法。如判断94835027是不是3的倍数，9、3、0不看，4、5、2、7不
5、看，得8,不是3的倍数。既是2和5的倍数，又是3的倍数，就一定是2X3X5=30的倍数，即个位要是0而且能被3整除的数。在探究4的倍数特征时，通过百数表划数字我们可以发现，当十位上是奇数时，个位上必须是2和6才能是4的倍数，而当十位上是偶数吋，个位则都是0、4或8。而且超过100后，这样的规律仍然反复出现，因此总结出了4的倍数特征。4的倍数：①后两位能被4整除的数，是4的倍数。如224,732,84908等。快速判断方法：1004-4=25,因此百位及更高位的数字都不用看，而20—4=5,因此被20整除的部分也不用看。可
6、以先看后两位数字，然后除以20,剩卜•的余数再看能否被4整除。如判断289042762是不是4的倍数，宜接看后两位62,再除以20,余2,不是4的倍数。②十位上数字的2倍加上个位上数字的和，能被4整除的数，是4的倍数。这是4的倍数特征的另一种判断方法，原理同上。二、规律拓展及研究起点有了2、3、4、5的倍数特征作基础，其他数字的倍数特征是不是也能迎刃而解呢？先来看6,6的倍数有6、12、18、24、30、36、…个位每30重复一次，因此如果只看个位的话，还需要判断是否是3的倍数，而6、2、8、4、0都是偶数，因此还要看是
7、否是2的倍数——其实6=2X3,6的倍数也一定是2和3的倍数，因此得出6的倍数特征。6的倍数：同时是2和3的倍数的数，是6的倍数。如324,6744,75048等快速判断方法：先看个位是否是偶数，再看是否是3的倍数。6的倍数特征的发现给了我们莫大启发，要判断一个合数的倍数特征，只要了解他所有“质因数”的倍数特征，如果同吋满足，那么就能判定是这个合数的倍数。（不过这个方法不适用于质因数重复的合数，如12的倍数，还是要找4和3的倍数，而不止是2和3的倍数。）以此类推，我们可以知道，15的倍数同时也是5和3的倍数，21的倍数同
8、时也是3和7的倍数，63的倍数同时也是7和9的倍数……在研究7的倍数特征吋，遇到了一些麻烦，用百数表找不到7的倍数，7的倍数也不会是任一个计数单位，暂且搁置起来。再来看8的倍数特征，8的倍数肯定不止同时是2和4的倍数，他必须含有3个质因数2,从百数表来看，5个8是40,25个8是200,述能推出125个8是1000,
