宝山月初三一模试卷（月5日）

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1、“2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含四个大题，共26题；2．考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四大选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各式中，正确的是（）．；．；．；．．2．下列各数中，是

2、无理数的为（）．；．；．；．．3．关于二次函数的图像，下列说法中正确的是（）．对称轴为直线；．顶点坐标为；．可以由二次函数的图像向左平移1个单位得到；．在轴的左侧，图像上升，在轴的右侧，图像下降．4．已知Δ∽Δ，顶点、、分别与、、对应，若Δ和Δ的周长分别为24、36，又，则下列判断正确的是（）．；．；．；．．5．飞机在空中测得地面上某观察目标的俯角为，且飞机与目标相距12千米，那么这时飞机离地面的高度为（）．千米；．千米；．千米．千米．6．下列关于向量的说法中，不正确的是（）．；．；．若（为实数），则∥；．若，则或．二

3、、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算：=．8.已知向量、满足（-）=+，则=(用向量表示)．9.分解因式：+-2=．10.已知抛物线y=（1-a）+1的顶点是它的最高点，则a的取值范围是．11.如图1，已知抛物线=，把该抛物线沿轴方向平移，若平移后的抛物线经过点(1,3),那么平移后的抛物线的表达式．（如图1）12.已知抛物线=-+2+2的顶点为，与轴交于点，是其对称轴上的一点，为原点，若四边形是等腰梯形，则点的坐标为．13.如图2，已知平行四边形，是边的中点，

4、联结、交于点，则的值为．（如图2）14.已知一个斜坡的坡角为，坡度为1:3，则的值为．15.如图3，Δ中，点、、分别在边、、上，且∥,∥,若=1:2，Δ的面积为9，则四边形的面积为.16.如图4，已知梯形中，∥，⊥,且⊥，若，，那么∠得正弦值为．（图3）（图4）17.如图5，已知Δ中，点、分别在边、上，且,.若设则．(用向量，表示)．(图5)18.已知Δ中，∠=90°，，=，把Δ绕着点旋转，使得点落在点,点落在点．若点在边上，则点、的距离为．三、（本大题共6题，第19-22题，每题8分；第23.24题，每题10分。满分

5、52分）19.先简化，再求值：,其中=.20.已知,(1)求的值；（2）若=，求的值.21.已知一个二次函数的图像经过点（-1,0）、（0,3）且对称轴为直线，（1）求这个函数的解析式；（2）指出该函数的图像的开口方向的顶点坐标，并说明图像的变化情况。22.如图6，已知Δ中，,点、在边上，满足∠=∠.求证：；（图6）23.如图7，已知△的边长15厘米，高为10厘米，长方形内接于△，点、在边上，点、分别在、上.（1）设，长方形的面积为，试求关于的函数解析式，并写出定义域；（2）若长方形的面积为36，试求这时的值.（图7）

6、24.据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航.已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10.00巡逻船在处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的处有一个不明物体正在向正东方向移动，10.15巡逻船在处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的处，若巡逻船的速度是每小时36海里.（1）试在图8中画出点的大概位置，并求不明物体移动的速度；（2）假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向的速度也不变，试问什么时候该物体与我巡逻船之间的距离最近？【备用数据：，，，，，

7、】（图8）四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）25.（本题共3小题，4分＋5分＋3分，满分12分）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图9，是斜坐标系中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴，轴交于点、在轴，轴上分别对应实数、，则有序数对叫做点在斜坐标系中的坐标.（1）如图10，已知斜坐标系中，∠，试在该坐标系中作出点，并求点、之间的距离；（2）如图11，在斜坐标系中，已知点、

8、点，是线段上的任意一点，试求、之间一定满足的一个等量关系式；（3）若问题（2）中的点在线段延长线上，其他条件都不变，试判断上述，之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由.26.（本题共3小题，4分+4分+6分，满分14分）如图12，已知线段，是线段上任意一点（不与点、重合），分别以、为边，在的同侧作等边△和△，联结与交于点，联结.（