6-7学高中数学选修4-（人教版）练习：第一讲.平行线分线段成比例定理word版含解析

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1、第一讲相似三角形的判定及有关性质1.2平行线分线段成比例定理A级　基础巩固一、选择题1.如图所示，下列选项不能判定DE∥BC的是(　　)A.＝　　　　　　B.＝C.＝D.＝解析：由平行线分线段成比例定理推论易知C不成立．答案：C2．如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB∶BC＝1∶3，那么下列等式成立的是(　　)A．AB＝2A′B′B．3A′B′＝B′C′C．BC＝B′C′D．AB＝A′B′解析：因为AA′∥BB′∥CC′，所以＝.因为AB∶BC＝1∶3，所以A′B′∶B′C′＝1∶3.所以B′C′＝3A′B′.答案：B3．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，若AF∶FB＝m∶

2、n，BC＝a，则CE＝(　　)A.B.C.D.解析：因为DF∥BC，所以＝＝.因为DE∥AB，所以＝＝＝＝.所以EC＝.答案：D4．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为(　　)A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1解析：过D作DG∥AC交BE于G，所以DG＝EC.又AE＝2EC，所以AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.答案：C5.如图所示，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，则EF等于(　　)A．10B．12C．16D．18解析：因为AB∥EF∥CD，所以＝，＝.所以＋＝＋＝＝1，即＋＝1.所以EF＝16.

3、答案：C二、填空题6.如图所示，已知在△ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD∶AB＝1∶3，且CE＝4，则AE＝________.解析：由AD∶AB＝1∶3，得AD∶DB＝1∶2.因为DE∥BC，所以AD∶DB＝AE∶EC，即1∶2＝AE∶4.所以AE＝2.答案：27．如图所示，已知l1∥l2∥l3，AB＝5cm，BC＝3cm，DF＝24cm，则DE＝________．解析：因为l1∥l2∥l3，所以＝.所以＝.所以DE＝15cm.答案：15cm8．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝2，EC＝1，BC＝4，则BF＝________．解析：在

4、△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，所以＝＝，又因为AE＝2，EC＝1，BC＝4，所以＝，所以BF＝.答案：三、解答题9.如图所示，已知D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求AE的长．解：因为AE∥BC，D为AC的中点，所以AE＝CF.设AE＝x，因为AE∥BC，所以＝＝.又BC＝8，所以＝，3x＝x＋8.所以x＝4.所以AE＝4.10.如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，若AB＝2CD，MN∥AB，且MP＝PN，求证：MN＝CD.证明：⇒MN＝CD.B级　能力提升1．如图所示，将一边长为12的正方

5、形纸ABCD的顶点A折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：如图所示，作MN∥AD交DC于N，所以＝.又因为AM＝ME，所以DN＝NE＝DE＝.因为PD∥MN∥QC，所以＝＝＝.答案：B2.如图所示，在△ABC中，E，F分别在AC，BC上，且DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，则CF＝____________，BF＝____________．解析：因为DE∥BC，所以＝＝＝.①因为DF∥AC，所以＝.②由①②式，得＝，即CF＝.BF＝BC－CF＝8－＝.答案：　3.如图所示，在梯形AB

6、CD中，AD∥BC，EF经过该梯形对角线的交点O，且EF∥AD.(1)求证：OE＝OF；(2)求＋的值；(3)求证：＋＝.(1)证明：因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥AD∥BC.因为EF∥BC，所以＝，＝.因为EF∥AD∥BC，所以＝.所以＝.所以OE＝OF.(2)解：因为OE∥AD，所以＝.由(1)知＝，所以＋＝＋＝＝1.(3)证明：由(2)知＋＝1，所以＋＝2.又EF＝2OE，所以＋＝2.所以＋＝.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司

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