新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数的图像与性质(3)》导学案

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1、新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数的图像与性质(3)》导学案预习目标1.进一步理解反比例函数的图像与性质，并能运用图像与性质解决和关问题.2.尝试探索反比例函数的图像与对应的函数表达式Z间的内在联系及其几何意义，教材导读阅读教材P131〜P132内容，回答下列问题：1.反比例甫数性质的逆向运用求字母的取值范围k>0o双曲线在第象限，在各个象限内，y随x的增人而.kvOo双曲线在第彖限，在各个彖限内，y随x的增大而.(1)己知图像的位置:如y=口，若对应的图像在第一、三象限,则说明a-10；若对应的图像在第二、四象限，则说明a—10；(2)已知变量的关系：如丫=口，若在各个象限

2、内，y随x的增大而增大，则说明aX-10；若在各个彖限内，y随X的增大而减小，则说明a—l0.2.反比例函数y=£(kHO)中k的儿何意义CO'X(1)如图，图像上有一点A,分别向x轴、y轴作垂线AB和AC,垂足分别为B、C,则它们与坐标轴围成的四边形ABOC是形.线段现表示点A到y轴的距离，可记为.线段表示点A到x轴的距离，可记为.四边形ABOC的而积=ABXAC="LB⑵如图，图像上有一点A,向x轴作垂线AB,垂足为B,连接A0,则AABO是三角形，由⑴可以得出它的面积为.同理，AAOC的面积为例题精讲例1对于反比例函数『=丄，当XJ<0

3、函数值yi、3xy2、y3的人小关系是怎样的？和提示：y=丄，k=->o,所以在各个象限内，y随X的增大而减小，横处3x3标为X2、X3的点在双曲线的同一支上，横坐标为X】的点在双曲线的另一支上，画出的大致图像如图所示.解答:Vy=丄，・・上=丄>0.・・・在各个象限内，y随x的增大而减小，3兀3•:oy3>°•Vxi<0,Ayi<0-Ay2>y3>yi-点评：木题中分两种情况进行讨论：一是在双1111线的同一支上，可以利用图像的性质比较于与y3的大小；二是在双曲线的不同支匕用正负数比较大小，若借助图像解答则更直观.例2如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数

4、y=±的图像交于A、B两点，X与X轴交于点C,-Uy轴交于点D,点A的坐标为(一2,1)，点B的坐标为(丄,m).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求厶AOB的面积；(3)根据图像写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围.提示：⑴把A(-2,1)代入反比例函数y=匕,即可求出反比例函数的表达式.把x点B的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出m的值，再把A、B两点的处标代入一次函数A=ax+b,即可求出a、b的值；(2)先求出一次函数与y轴的交点D的坐标，再根据SAAOB=SAAOD+SABOD,即可求出厶AOB的面积；(3)当一次函数的值小于反比例函数的值时，一

5、次函数的图像应在反比例函数图像的下方，结合图像，即可求出X的取值范

6、韦

7、・解答：(1)vy=^经过点A(—2,l),・・・1=鸟，解得怡=一2.9•••反比例函数的表达式为x•:点B待,7町在反比例函数y=~~.上m=—A.+5=1.把点A(—2,1)、B(*,—町代入y^ax+b,得｛」打_I2解得

8、a=_2,“=_3.•••一次函数的表达式为y=—2乂一3；⑵・・・歹=-2乂一3,令工=0,得y=—3.・・・点D的坐标为(0,-3),即OD=3・二=ta+^OD・I列

9、=*X3X

10、—2

11、+*X3X15T⑶由图像可知，当-2

12、比较两个苗数值的大小，就是要观察两个函数图像的位置.若一个函数图像在另一个函数图像的上方，则上方的图像对应的函数值人，下方的图像对应的函数值小.热身练习21.如图，点A、B是函数y=±的图像上关于原点对称的任意两点，BC〃x轴，AC〃yx轴，AABC的面积为S,则()B.S=4C.20)的图像如图所示，则下列结论：①两函数图像的x交点A的坐标为(2,2)；②当x>2时，y2>yi；③当x=l时，BC=3；④当x逐渐增大时,力随着x的增大而增大，y?随着x的增大而减小，其中，正确的是(填序号).33•如图，点A、B是双曲

13、线y=-±的两点，分别经过A、B两点向x轴轴作垂线段.已x知S阴彩=1,则S1+S2=•4.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=±(xvO)的图像相交于A、B两点，与x轴交于点C.其中，点A的坐标为(一2,4),点B的横坐标为一4・求:⑴反比例函数的衣达式；(2)AAOC的面积.参考答案1.B2.①③④3.4