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时间:2019-01-03
《6届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点考查内容,三种题型均有可能出现,如2012年山东T10等.2.直线与椭圆位置关系问题一直是高考的重点,多以解答题形式考查,难度相对较大,如2012年陕西T19等.[归纳·知识整合]1.椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内;②与两个定点F1、F2的距离之和等于常数;③常数大于
2、F1F2
3、.(2)焦点:两定点.(3)焦距:两焦点间的距离.[探究]
4、1.在椭圆的定义中,若2a=
5、F1F2
6、或2a<
7、F1F2
8、,则动点的轨迹如何?提示:当2a=
9、F1F2
10、时动点的轨迹是线段F1F2;当2a<
11、F1F2
12、时,动点的轨迹是不存在的.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a-b≤x≤b-b≤y≤b-a≤y≤a对称性对称轴:x轴、y轴对称中心:(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距
13、
14、F1F2
15、=2c离心率e=,e∈(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b2[探究] 2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?提示:离心率e=越接近1,a与c就越接近,从而b=就越小,椭圆就越扁平;同理离心率越接近0,椭圆就越接近于圆.[自测·牛刀小试]1.椭圆+=1的离心率为( )A. B.C.D.解析:选D ∵a2=16,b2=8,∴c2=8,∴e==.2.已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为( )A.6B.5C.4D.
16、3解析:选A 根据椭圆定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.3.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A.B.C.2D.4解析:选A 由题意知a2=,b2=1,且a=2b,则=4,得m=.4.若椭圆+=1过点(-2,),则其焦距为( )A.2B.2C.4D.4解析:选C 把点(-2,)的坐标代入椭圆方程得m2=4,所以c2=16-4=12,所以c=2,故焦距为2c=4.5.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,
17、OM
18、=3
19、,则P点到椭圆左焦点的距离为________.解析:由题意知
20、OM
21、=
22、PF2
23、=3,则
24、PF2
25、=6.故
26、PF1
27、=2×5-6=4.答案:4椭圆的定义、标准方程[例1] (1)已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC是周长是( )A.2 B.6C.4D.12(2)(2012·山东高考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )A.+=1
28、B.+=1C.+=1D.+=1[自主解答] (1)根据椭圆定义,△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍,即4.(2)由离心率为得,a2=4b2,排除选项B,双曲线的渐近线方程为y=±x,与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为(2,2),代入选项A、C、D,知选项D正确.[答案] (1)C (2)D———————————————————用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能;(2)设方程:根据上述判断设方程+=1(a>b>0)或+=1(a>b
29、>0);(3)找关系:根据已知条件,建立关于a、b、c或m、n的方程组;(4)得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.注意:用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量”,不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0).1.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______________.解析:设椭圆方程为+=1(a>b>0),根据椭圆定义2a=12,即a=6,又=,得c=3,故b2=a2-c2=36-27=
30、9,故所求椭圆方程为+=1.答案:+=12.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆C上一点,且1⊥2.若△PF1F2的面积为9,则b=________.解析:设椭圆的焦点坐标为(
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