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时间:2019-01-03
《5普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷,含解析)_8》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷,含解析)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由题意得,,所以,故选A.考点:1.一元二次不等式的解法;2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】C考点:1.三视图;2.空间几何体的体积.3、设,是实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D考点:
2、1.充分条件、必要条件;2.不等式的性质.4、设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】A【解析】试题分析:采用排除法,选项A中,平面与平面垂直的判定,故正确;选项B中,当时,可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项C中,时,可以相交;选项D中,时,也可以异面.故选A.考点:直线、平面的位置关系.5、函数(且)的图象可能为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:因为,故函数是奇函数,所以排除A,B;取,则,故选D.考点:1.函数的基本性质;2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间
3、只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:)分别为,,,且,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/)分别为,,,且.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.B.C.D.【答案】B考点:1.不等式性质;2.不等式比较大小.7、如图,斜线段与平面所成的角为,为斜足,平面上的动点满足,则点的轨迹是()A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支【答案】C【解析】试题分析:由题可知,当P点运动时,在空间中,满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥,用一个与圆锥高成角的平面截圆锥,所得图形为椭圆.故选C.考点:1.圆锥曲线的定义;2.线面位置关系
4、.8、设实数,,满足()A.若确定,则唯一确定B.若确定,则唯一确定C.若确定,则唯一确定D.若确定,则唯一确定【答案】B【解析】试题解析:因为,所以,所以,故当确定时,确定,所以唯一确定.故选B.考点:函数概念二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9、计算:,.【答案】考点:对数运算10、已知是等差数列,公差不为零.若,,成等比数列,且,则,.【答案】【解析】试题分析:由题可得,,故有,又因为,即,所以.考点:1.等差数列的定义和通项公式;2.等比中项.11、函数的最小正周期是,最小值是.【答案】【解析】试题分析:,所以;.考
5、点:1.三角函数的图象与性质;2.三角恒等变换.12、已知函数,则,的最小值是.【答案】考点:1.分段函数求值;2.分段函数求最值.13、已知,是平面单位向量,且.若平面向量满足,则.【答案】【解析】试题分析:由题可知,不妨,,设,则,,所以,所以.考点:1.平面向量数量积运算;2.向量的模.14、已知实数,满足,则的最大值是.【答案】15【解析】试题分析:由图可知当时,满足的是如图的劣弧,则在点处取得最大值5;当时,满足的是如图的优弧,则与该优弧相切时取得最大值,故,所以,故该目标函数的最大值为.考点:1.简单的线性规划;15、椭圆()的右焦点关于直线的对称点
6、在椭圆上,则椭圆的离心率是.【答案】考点:1.点关于直线对称;2.椭圆的离心率.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题满分14分)在中,内角A,B,C所对的边分别为.已知.(1)求的值;(2)若,求的面积.【答案】(1);(2)考点:1.同角三角函数基本关系式;2.正弦定理;3.三角形面积公式.17.(本题满分15分)已知数列和满足,.(1)求与;(2)记数列的前n项和为,求.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)根据数列递推关系式,确定数列的特点,得到数列的通项公式;(2)根据(1)问得到新的数列的
7、通项公式,利用错位相减法进行数列求和.考点:1.等差等比数列的通项公式;2.数列的递推关系式;3.错位相减法求和.18.(本题满分15分)如图,在三棱锥中,在底面ABC的射影为BC的中点,D为的中点.(1)证明:;(2)求直线和平面所成的角的正弦值.【答案】(1)略;(2)(2)作,垂足为F,连结BF.因为平面,所以.因为,所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由,得.由平面,得.由,得.所以考点:1.空间直线、平面垂直关系的证明;2.直线与平面所成的角.19.(本题满分15分)如图,已知抛物线,圆,过点作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线和圆
8、相切,A,B为切点.(1
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