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《5普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，含解析）_6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，含解析）一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知全集,集合,集合,则集合（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】试题分析：,,则,故选B.考点：集合运算2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】C考点：线性规划3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知：故选C.考点：程序框图.4.设,则“”是“”的（）(A)充分
2、而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.考点：1.不等式；2.充分条件与必要条件.5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)【答案】D考点：圆与双曲线的性质.6.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）(A)(B)3(C)(D)【答案】A【解析】试题分析：由相交弦定理可
3、故选A.考点：相交弦定理7.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】试题分析：由为偶函数得,所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.8.已知函数,函数,则函数的零点的个数为(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】A考点：函数与方程.二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.i是虚数单位,计算的结果为．【答案】-i【解析】试题分析：.考点：复数运算.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为.【答案】【解析】试题分析
4、：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：1.三视图；2.几何体的体积.11.已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．【答案】3【解析】试题分析：因为,所以.考点：导数的运算法则.12.已知则当a的值为时取得最大值.【答案】4【解析】试题分析：当时取等号,结合可得考点：基本不等式.13.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．【答案】【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以考点：平面向量的数量积.14.已知函数
5、若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．【答案】【解析】试题分析：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,所以考点：三角函数的性质.三、解答题：本大题共6小题,共80分.15.（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；
6、（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.【答案】（I）3,1,2；（II）（i）见试题解析；（ii）【解析】试题分析：（I）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）一一列举,共15种；（ii）符合条件的结果有9种,所以.试题解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,,,,,,,,,,,,,,,共15种.（ii）编号
7、为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,,,,,,,,,共9种,所以事件A发生的概率考点：分层抽样与概率计算.16.（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,（I）求a和sinC的值；（II）求的值.【答案】（I）a=8,；（II）.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换.17.（本小题满分13分）如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,,点E,F分别是BC,的中点.（I）求证：EF平面；（II）求证：平面平面.（III）求直线与平面所成角的
8、大小.【答案】（I）见试题解析；（II）见试题解析；（III）.【解析】试题分析：（I）要证明EF平面,只需证明且EF平面；（II）要证明平面平面,可证明,；（III）取中点N,连接,则就是直线与平面所成角,Rt△中,由得直线与平面所成角为.试题解析：（I）证明：如图,连接,在△中,因为E和F分别是BC,的中点,所以,又因为EF平面,所以EF平面.（II）因为AB=AC,
