4学保俶塔九下3月第四周周测卷（应海涵3.7）

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1、1.如图所示，抛物线的顶点坐标为A（-2,3），且抛物线与y轴交于点B（0,2）.（1）求抛物线解析式.（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由.（3）若点P是x轴上一点，则点PA-PB最大时，求点P的坐标.2.如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上一点，圆A经过点B和圆O，直线BC交圆A于点D.（1）求点D的坐标．（2）过O，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PO与PD之差的值最大？若存在，请求出这个

2、最大值和点P的坐标，若不存在，请说明理由．3.综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．2.如图，在直角坐标系中，

3、已知点A（0,1），B（-4,4），将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C；顶点在坐标原点的抛物线经过点B.（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．3.如图所示，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求点A、B的坐标.（2）设D点为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△ACD的面积等

4、于△ACB的面积时，求点D的坐标.（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．6.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，连接BC、AC.（1）求AB、OC的长.（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（1）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出

5、以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．7.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O、C）以每秒两个单位长度的速度，匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接

6、EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．8.已知，函数（a是常数）.（1）若该函数图像与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2-x1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．9.如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0,2），点B（1,0），抛物线

7、经过点C.（1）求点C的坐标.（1）求抛物线的解析式.（2）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由.10.如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在

8、，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1,0）和点B（1,0），直线与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交