8版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分第3章3.学业分层测评4

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1、学业分层测评(二十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若函数f(x)＝－sin2x＋(x∈R)，则f(x)是(　　)A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解析】　f(x)＝－＋＝cos2x.故选D．【答案】　D2．若sin(π－α)＝－且α∈，则sin等于(　　)A．－　　　　　　B．－C．D．【解析】　由题意知sinα＝－，α∈，∴cosα＝－.∵∈，∴sin＝cos＝－＝－.故选B．【答案】　B3．设a＝cos7°＋sin7°，b＝，c＝，则有(

2、　　)【导学号：00680077】A．b>a>cB．a>b>cC．a>c>bD．c>b>a【解析】　a＝sin37°，b＝tan38°，c＝sin36°，由于tan38°>sin38°>sin37°>sin36°，所以b>a>c.故选A．【答案】　A4．若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于(　　)A．1B．－1C．0D．±1【解析】　∵sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin(α＋β－β)＝sinα＝0，∴sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝2s

3、inαcos2β＝0.【答案】　C5．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值是(　　)A．1B．2C．＋1D．＋2【解析】　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＝sinx＋cosx＝2sin.∵0≤x<，∴≤x＋<π，∴当x＋＝时，f(x)取到最大值2.【答案】　B二、填空题6．若θ是第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cos＝________.【解析】　由25sin2θ＋sinθ－24＝0，又θ是第二象限角，得sinθ＝或sinθ＝－1(舍去)．故cosθ＝－＝－，由cos2

4、＝得cos2＝.又是第一、三象限角，所以cos＝±.【答案】　±7.－＝________.【解析】　原式＝＝＝＝4.【答案】　4三、解答题8．已知2sin＝sinθ＋cosθ，2sin2β＝sin2θ，求证：sin2α＋cos2β＝0.【证明】　∵2sin＝sinθ＋cosθ，∴(sinα＋cosα)＝sinθ＋cosθ，两边平方得2(1＋sin2α)＝1＋sin2θ，∴sin2θ＝1＋2sin2α.又sin2θ＝2sin2β，∴sin2θ＝1－cos2β，∴1－cos2β＝1＋2sin2α，∴2sin2α＋cos2β＝0，∴sin

5、2α＋cos2β＝0.9．设函数f(x)＝2cos2ωx＋sin＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值；(2)设f(x)在区间上的最小值为，求a的值.【导学号：70512044】【解】　f(x)＝1＋cos2ωx＋sin2ωx－cos2ωx＋a＝sin＋a＋1.(1)由2ωx＋＝2kπ＋(k∈Z)，得ωx＝kπ＋(k∈Z)．又ω>0，∴当k＝0时，f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为x＝＝，故ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin＋a＋1，由≤x≤，得≤2x≤π，

6、≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值为＋a＋1.由＋a＋1＝，得a＝－.[能力提升]1．已知450°<α<540°，则的值是(　　)A．－sinB．cosC．sinD．－cos【解析】　因为450°<α<540°，所以225°<<270°，所以cosα<0，sin<0，所以原式＝＝＝＝＝＝＝－sin.故选A．【答案】　A2．已知函数f(x)＝2cos2，g(x)＝2.(1)求证：f＝g(x)；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)(x∈[0，π])的单调区间，并求使h(x)取到最小值时x的值．【解】　(1)证明：

7、f(x)＝2cos2＝1＋cosx，g(x)＝2＝1＋2sincos＝1＋sinx.∵f＝1＋cos＝1＋sinx，∴f＝g(x)，命题得证．(2)函数h(x)＝f(x)－g(x)＝cosx－sinx＝＝cos.∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，当≤x＋≤π，即0≤x≤时，h(x)递减，当π≤x＋≤，即≤x≤π时，h(x)递增．∴函数h(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，根据函数h(x)的单调性，可知当x＝时，函数h(x)取到最小值．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的

8、营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何