高一数学必修1第一章集合全章教案设计

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1、第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（DT解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合屮元素的确定性•互异性•无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对彖；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.1.1.1集合的含义与表示（-）集合的有关概念：1・定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些対象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。2.表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，

2、而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等j构成两个集合的元素完全一样。4•元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于W”及“不属于纟两种）⑴若"是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作4三A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作Ao5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作"或N.；N内排除0的集.整数集，记作乙有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，

3、北冰洋）。“屮国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2}，而不是{}⑶无序性：即集合屮的元素无顺序，可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(3)大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人；5.元素与集合的关系：(元素与

4、集合的关系有“属于丘”及“不属于纟”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作^A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作a兰A。例如，我们A表示“1〜20以内的所有质数”组成的集合，则有3WA,4GA,等等。练：A={2,4,8,16},则4三A,8g_A,32兰A.&空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的,但袋子木身确实是存在的。用符号0或者{}表示。注意：{0}是有一个0元素的集合，

5、而不是空集。举例当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；当一元二次方程的根的判别式值△<()时，它的实数根所组成的集合也是空集。6.集合的分类观察下列三个集合的元素个数1.{4.&7.3,3.1,-9};2.{xgR

6、0

7、且・1EP,求实数m的值。练：⑴给出下面四个关^：V3eR,0.7^Q,0e{0},0eN,其中正确的个数是：()A.4个B.3个C.2个D.1个(2)求集合{2d才+岔中元素应满足的条件?1-t(3)若—丘⑴,求I的值.1+t1.1.2一、集合的表示方法1•列举法：把集合中的元素一一列举出來，并用花扌舌号“{}”括起來表示集合的方法叫列举法。如：{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y'・x,x2+y2},…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次

8、序；(4)集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合屮的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为{1,2,3,4,5,......}例1.用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的

9、集合；(5)方程x2=x的所有实数根组成的集合；2•描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中