高一数学集体备课材料(3月2日)

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1、高一数学集体备课材料（3月2日）主备人：刘金明2.1数列的概念及其简单表示课时安排:2课时第一课时：第1课时•教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写岀符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力・情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提髙数学学习的兴趣.•教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用•教学难点根据一些数列的前儿项抽象、归纳数列的通项公式通案：I.课题

2、导入4,5,6,7,8,9,1().①11111,2,3,4,5,….②1,0.1,0.01,0.001,0.0001,….③1,1.4,1.41,1.414,….④-1,1,-1,1,-1,1,….⑤2,2,2,2,2,….⑥观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）上述例子的共同特点是：（1）均是一列数；⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义II.讲授新课1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数和同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义屮并没有规定数列屮的数必须不同，因此，

3、同一个数在数列屮可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的笫1项（或首项），“9”是这个数列中的笫6项.3•数列的一般形式："。2，如，…,％…，或简记为'丄其中①是数列的笫n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②屮，这是一个数列，它的首项是“1”，“3”是这个数列的第“3”项，等等.下而我们再来看这些数列的每一项与这一•项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一•个公式表示？(引导学牛进一步理解数列与项的定义，从而发现

4、数列的通项公式)对于上面的数列②，第一项与这i项的序号有这样的对应关系：1111项1234511111序号12345这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式："舁來表示其对应关系即：只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系4.数列的通项公式：如果数列仏｝的第n项色与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；1+(—1)小an=I⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1,(),1,0,1,0,…它的通项公式可以是2,an=

5、1cos〃+1龙I也可以是2.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第龙项，乂是这个数列小所有各项的-般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项.5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集｛1,2,3,…，n｝)为定义域的函数an=f(n当白变量从小到大依次取值时对应的一列函数俏。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=l>2、3、4…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(l)、f(2)、

6、f(3)、f(4)…，f(n),…6.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6o是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列2)根据数列项的大小分：递增数列：从笫2项起，每一项都不小于它的前-•项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一•项，有些项小于它的前一项的数列［范例讲解］例1根据下面数列的通项公式，写出前5项：Yl%=—;(2)鑫=(—l)”m(1)力+1分析：山通项公式定义可知，只要将

7、通项公式中n依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5项.解:(1)n=12345.®1234〃=1,2,3,4,5.Q]=—;a2=2®=一3冋=4；你=一5；(2)2例2写出下而数列的一个通项公式，使它的询4项分别是下列各数:22-132-142-152-1•••(1)1,3,5,7；(2)2'3'4'5'1111(3)-1x2,2x3,_3x4,4x5.解：(1)项1=2X1-13=2X2-15=2X347=2X4-11111序号1234即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1,・••它的一个通项公式是：an=2n--1•(2)序号：12341