数学：122复合函数的求导法则教案

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1、§1.2.2复合函数的求导法则教学目标理解并掌握复合函数的求导法则.教学重点复合函数的求导方法：复合函数対自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积•教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确.一.创设情景（-）基本初等函数的导数公式表函数导数y=cy=0y=f(x)=xn(neQjy=iucn~]y=sinx•y=cosxy=cosx•y=-sinxy=/(x)=/y=ax•Ina(a>0)J=fM=exy=exf(X)=10gaXf(x)=log“

2、xf(x)=(a>0且aHl)xlnajf(兀)=lnxf'M=-X（二）导数的运算法则导数运算法则1.[f(x)±g(x)]=fx)±g(x)2・[/(x)-^(x)]=f'(x)g(x)±f(x)g(x)f(QgCr)-/Cr)g'Cr)g(x)(g(QHO)(2)推论：[c/(x)]=cf(x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）一.新课讲授.复合函数的概念一-般地，对于两个函数y=/(u)和况二gCx),如果通过变量况，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数＞'=f(u)和比=

3、g(x)的复合函数，记作y=/(g(%))。复合函数的导数复合函数y=/(g(x))的导数和函数y二/&)和u=g(x)的导数间的关系为儿,=儿"讥：,即y对X的导数等于y对弘的导数与U对X的导数的乘积.若y=/(g(x))‘则y=[/(g(x))]=/"(g(x))・g3二.典例分析例1求y=sin(tan/)的导数.【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同吋应注意不能遗漏求导环节并及吋化简计算结果.例2求y=的导数.Vx2-

4、2ax【点评】木题练习商的导数和•复合函数的导数.求导数后要予以化简整理.例3求y=sinx+cos■的导数.【解法一】y=sin4%+cos4x=(sin2%+cos2x)2—2sin2cos2x=1——sin22x2131=1——(.1—cos4x)=—+—cos4x.y.'=—sin4x,444【解法二】y'=(sin*)‘+(cos1x)'=4sin"x(sinx)9+4cos■(cosxY=4sin3xcosx+4cos3x(—sin.x)=4.sinxcosx(sin2x—cos2x)=—

5、2sin2xcos2x=—sin4/【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确.解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步.例4曲线y=x(%+1)(2—x)有两条平行于直线y=/的切线，求此二切线之间的距离.【解】y=—x3+x2+2xy'=—3x‘+2x+2令y‘=1即3x—2x—1=0,解得x=——或才=1.3114于是切点为"(1,2),Q———)，327过点戶的切线方一程为，y—2=x—L即x—y+1=0.显然两切线间的距离等于点Q到此切线的距离，故所求距离为四.课堂练习1.求

6、下列函数的导数(1)y=sin/+sin:{3^；(2)y=;(3)log^(x2—2)2x-l1.求ln(2x2+3x+l)的导数五.回顾总结六.布置作业文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性，对有可能引起知识产权纠纷的文档，网站不予收录。同时，道客巴巴采用了行业领先的文档加密及保护技术，最大程度上保证用户上传的文档的版权不被非法侵犯。登录1、打开网站的首页，点击页面

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