高考数学大一轮复习 第十章 统计与统计案例 10_3 变量间的相关关系、统计案例课件 文 北师大版

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1、§10.3变量间的相关关系、统计案例基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.相关性知识梳理(1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的.(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为.(3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是的.如果所有的点在散点图中没有显示

2、任何关系，则称变量间是的.散点图曲线拟合线性相关非线性相关不相关2.线性回归方程(1)最小二乘法如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.(2)线性回归方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数.3.回归分

3、析(1)定义：对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，()称为样本点的中心.相关关系(3)相关系数②当r>0时，表明两个变量；当r<0时，表明两个变量；当r＝0时，表明两个变量.

4、r

5、值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度.

6、r

7、值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低.正相关负相关线性不相关越高4.独立性检验BAB1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d构造一个统计量χ2＝.利用统计量

8、χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系.()(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.()(3)只有两个变量有相关关系，所

9、得到的回归模型才有预测价值.()思考辨析×√√(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程y＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮.()(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2越大.()(6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.()×√×考点自测1.(2015·湖北)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x

10、与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关答案解析因为y＝－0.1x＋1，－0.1<0，所以x与y负相关.又y与z正相关，故可设z＝by＋a(b>0)，所以z＝－0.1bx＋b＋a，－0.1b<0，所以x与z负相关.故选C.2.(教材改编)下面是2×2列联表：答案解析A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝

11、－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4答案解析因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.4.(2016·西安模拟)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：答案解析x16171819y50344131由上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A.51个B.50个C.49个D.48个a＝109,109－15×4

12、＝49，故选C.5.(2016·玉溪一中月考)利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位