高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第7节 三角形中的几何计算解三角形的实际应用举例教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第七节　三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例[考纲传真]　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．1．仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图371①)．①　　　　　　　　　　　②图3712．方位角和方向角(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α

2、(如图371②)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°等．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(　　)(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为.(　　)(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．(　　)(4)如图372，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．(　　)图372[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√政德才能立得稳、立得牢。要深

3、入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2．(教材改编)海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC等于(　　)【导学号：66482179】A．10nmile　　　　　B．nmileC．5nmileD．5nmileD　[如图，在△ABC中，AB＝10，∠A＝

4、60°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴＝，∴BC＝5.]3．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(　　)【导学号：66482180】A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°B　[如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴点A在点B的北偏西15°.]图3734．如图373，要测量底部不能到达的电视塔的高度，选择甲、乙两观测点．在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与

5、甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔的高度是(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【导学号：66482181】A．100mB．400mC．200mD．500mD　[设塔高为xm，则由已知可得BC＝xm，BD＝xm，由余弦定理可得BD2＝BC2＋

6、CD2－2BC·CDcos∠BCD，即3x2＝x2＋5002＋500x，解得x＝500(m)．]图3745．如图374，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC＝50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为(　　)A．50mB．25mC．25mD．50mD　[因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠B＝30°.由正弦定理可知＝，即＝，解得AB＝50m．]测量距离问题　如图375，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则

7、河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图37560　[如图所示，过A作AD⊥CB且交CB的延长线于D.

8、在Rt△ADC中，由AD＝46m，∠ACB＝30°得AC＝92m.在△ABC中，∠BAC＝67°－30°＝37°，∠ABC＝180°－67°＝113°，AC＝92m，由正弦定理＝，得＝，即＝，解得BC＝≈60(m)．][