5全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：规律探索

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1、规律探索一.选择题1.（2015·邗江区·初三适应性训练）记，令，则称为，，……，这列数的“凯森和”.已知，，……，的“凯森和”为2004，那么13，，，……，的“凯森和”为（　▲　）A．2013B．2015C．2017D．2019答案：A2.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，在平面直角坐标系中，点，，正六边形沿轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（▲）．第2题A．C或EB．B或DC．A或ED．B或F答案：D3．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹

2、的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（▲）　A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n－1，4n－1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n－1）答案：C4.（2015·山东省济南市商河县一模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG

3、；然后取GF的中点P，ABCDEFGHIKJPQ13题图连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为A．B．C．D．答案：B5.（2015·河北博野·中考模拟）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是【】A．31B．41C．51D．66答案：B6．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与

4、y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（▲）　A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n－1，4n－1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n－1）答案：C7．（2015·无锡市新区·期中）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中

5、点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（▲）A．2014个B．2015个C．4028个D．6042个答案：C.二.填空题1．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记为第i行第列的数，如=4，那么是．第1题图答案：562.(2015·北京市朝阳区·一模)一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第个式子是（用含的式子表示，为正整数）．答案：，（

6、第一个空1分，第二个空2分）3.（2015·福建漳州·一模）观察下列各式：,……,请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是：______________.答案：4（2015·广东广州·一模）王宇用火柴棒摆成如图M15所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要________根火柴棒．答案：6n＋35.（2015·广东潮州·期中）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，……，则第个图形需根火柴棒。答案：2n+1(对一

7、个2分)6.（2015·广东高要市·一模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是　▲　；点P2014的坐标是　▲　．答案：(8,3),(5,0)；7．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图1，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形

8、HIKJ；再取线段耐的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形；……依次进行图1下去，则第2014个内接正方形的边长为____．答案：；8．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图2，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图