误差分析与处理基础综述

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1、误差分析与处理基础综述摘要：在生活实践中，人们会接触到各种量，而且要对其进行测量、比较，计算并研究量与量之间的关系。在一定时间和环境的条件下，被测量本身具有的真实数值称为真值。测量的目的就是获得被测量的真值。实际上，无论利用何种工具或仪器，无论采用何种测量方法,误差总是不可避免的。本文详细介绍了三种误差，并从数学的角度分析了误差的处理方法。关键词：系统误差、随机误差、粗大误差、测量1误差的概念与分类1.1测量误差的概念及表达方式（1）绝对误差一一测量值与真值之差Ax=x-x0X——检测仪表指示或显示被测参量的数值即仪表读数或示值（测量值），x（）——在一定时间、

2、空间条件下客观存在的被测量的真实数值（真值），i般情况下，理论真值是未知的，在工程上，通常用高一-级标准仪器的测量值来代替真值。（2）相对误差（评定测量的精确度）1、实际相对误差Ar—X100%2、示值相对误差氏=——X100%X为了减小测量中的示值误差，当选择仪器、仪表量程时，应使被测量的数值接近满值,一般使这类仪器、仪表工作在不小于满度值2/3以上的区域。（3）引用误差1、引用误差一一示值绝对误差Ax与仪表量程L之比值qArq=—X100%L2、最大引用误差么论仪表量程内出现的最大绝对误差^¥max与该仪器仪表量程L之比值，即Axn9max：=,naxxlO

3、O%L仪表在出厂检验时，其示值的最大引用误差不能超过其允许误差Q（以百分数表示）即maxAxmax

4、即：=Xj-A式中:A=lim坡兀。>oofl/=!随机误差是测量值与数学期望z差，它表明了测量结果的分散性，经常用来表征测量精密度的高低。随差越小，精密度越高。（2）系统误差在相同测量条件下，对同一被测量进行无限多次重复测量所得结果的平均值A与被测量的真值A（）之差。即€—A—A。系统误差表明了测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越准确。所以，系统误差经常用來表征测量准确度的高低。（3）粗大误差在相同的条件下，多次重复测量同一量时，明显地歪曲了测量结果的误差，称粗大误差,简称粗差。粗差是由于疏忽大意，操作不当，或测量条件的超常变化而引起的。含有

5、粗大误差的测量值称为坏值，所有的坏值都应去除，但不是主观或随便去除，必须科学地舍弃。正确的实验结果不应该包含有粗大误差。（4）准确度、精密度和精确度测量中发现了粗大误差，数据处理时应将其剔除，这样要估计的误差就只有系统误差和随机误差两类。E+8i=（A-观）+（乞-A）=-A=由上式可见，各次测量值的绝对误差等于系统误差£和随机误差4•的代数和。精确度又称为精度，它反映系统误差和随机误差综合影响的程度；准确度则是反映系统误差影响的程度，精密度则是反映随机误差影响的程度。因此，精度高说明准确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。2随机误差的处理2.1随机误

6、差的概率分布(1)随机误差的分布规律1＞正态分布正态分布的测量值兀的概率密度/(X)为(图3—2—1(a))exp/、21X-Xq21g)丿正态分布的随机误差》的概率密度/(5)为03-2-1(b))/(J)=——exp—丄［上丁］如厉［2&◎丿正态分布的随机误差的统计特点：1)对称性一一绝对值相同的正、负误差出现的次数相同。2)抵偿性：limE^=0n—>ooi=

7、3)单蜂性：在》=0处，概率最大4)有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。随机误差在(-oo,+co)的区间内取值的概率为1。标准偏差o越小，正态分布曲线越陡,则小误差出现的概率也越大，大误差出

8、现的概率就越小，这意味着测量值越集中。因此，G的大小说明了测量值的离散性，即测量值相对于真值的分散程度。2、均匀分布1/2。0特点是误差均匀地分布在某一区域，在此区域内误差出现的概率密度处处相同。而在该区域以外误差出现的概率为零。(-q<83.6>a)2.2被测量真值和测量方差的估计值理论上计算被测量的真值兀。(即数学期望M(X))与方差k(X)需要斤too即有无限多个测量数据。但是在实际情况下，只能进行有限次测量，得到有限多个测量数据。利用这有限多个测量数据我们可以求得被测量的真值心(即数学期望M(X))的估计值X。和A方差的估计值(7(X)o

9、这里“八”是表示估计值的