4临沂市中考数学试题答案

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1、2014年山东临沂市中考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案AADBBDCDBCBACC二、填空题（每小题3分，共15分）15．；16．5.3；17．；18．；19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）20．解：原式==（6分）==．（7分）（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）21．（1）20%，175，500．（3分）管理措施人数200175150125100755025（2）ABCDE……………（2分）（注：画对一

2、个得1分，共2分）（3）∵2600×35%=910（人），∴选择D选项的居民约有910人.（2分）CFBODEGA22．（1）（本小问3分）证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．（2分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3分）（2）（本小问4分）连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．（2分）方法一：过点E作EF⊥B

3、C，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=CE·sin60°=1×=．（3分）∴S△OEC（4分）方法二：过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，∴OG=OC·sin60°=2×=．（3分）∴S△OEC（4分）方法三：∵OD∥CE，∴S△OEC=S△DEC．又∵DE=DC·cos30°=2×=,（3分）∴S△OEC（4分）CNBA＇图1EDAM23．证明：（1）（本小问5分）由题意知，M是AB的中点，△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.∴AB=A'B，∠A

4、BE=∠A'BE.（2分）在Rt△A'MB中，A'B，∴∠BA'M=30°,（4分）∴∠A'BM=60°，∴∠ABE=30°.（5分）图2ABDCNA＇FMEB＇（2）（本小问4分）∵∠ABE=30°，∴∠EBF=60°，∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF为等边三角形.（2分）由题意知，△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.∴BE=B'E=B'F=BF,∴四边形BFE为菱形.（4分）24．解：（1）（本小问5分）当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.∵点(90，5400)在S=at的图象上

5、，∴a=60.∴函数解析式为S=60t.（1分）当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，∴解得（2分）∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30).（3分）根据题意，得解得（4分）∴乙出发5分钟后与甲相遇.（5分）（2）（本小问4分）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400，（2分）解不等式，得≥.（3分）∴乙步行由B到C的速度至少为6

6、6.7米／分钟.（4分）25.证明：（1）（本小问4分）GCABMDEFN方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF.（1分）由勾股定理可得,AD=AF.（2分）又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.（3分）∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.（4分）方法二：连接FC.由方法一知，∠EFM=90°,AD=AF，EC=EF.（2分）则∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.（3分）∵AM=AF+FM，

7、∴AM=AD+MC.（4分）方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC,∠DAE=∠G.（2分）又∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE，∴∠G=∠MAE，∴AM=GM，（3分）∵GM=GC+MC=AD+MC，∴AM=AD+MC.（4分）方法四：连接ME并延长交AD的延长线于点N，∵∠MEC＝∠NED，EC＝ED，∠MCE＝∠NDE=90°，∴△MCE≌△NDE.∴MC=ND，∠CME=∠DNE.（2分）由方法一知△EFM≌△ECM，

8、∴∠FME=∠CME，∴∠AMN=∠ANM.（3分）∴AM=AN=AD+DN=AD+MC.（4分）（2）（本小问5分）ABMDECF成立.（1分）方法一：延长CB使BF=DE，连接AF，∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，∴△ABF≌△ADE，∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED.（2分）∵AE平分∠DAM，∴