4版挑战中考数学压轴题详解(5页)

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1、目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1因动点产生的相似三角形问题例12013年上海市中考第24题例22012年苏州市中考第29题例32012年黄冈市中考第25题例42010年义乌市中考第24题例52009年临沂市中考第26题例62008年苏州市中考第29题1.2因动点产生的等腰三角形问题例12013年上海市虹口区中考模拟第25题例22012年扬州市中考第27题例32012年临沂市中考第26题例42011年湖州市中考第24题例52011年盐城市中考第28题例62010年南通市中考第27题例72009年江西省中考第25题1.3因动点产生的直角三角形问题例12013年山西省中考第26

2、题例22012年广州市中考第24题例32012年杭州市中考第22题例42011年浙江省中考第23题例52010年北京市中考第24题例62009年嘉兴市中考第24题例72008年河南省中考第23题1.4因动点产生的平行四边形问题例12013年上海市松江区中考模拟第24题例22012年福州市中考第21题例32012年烟台市中考第26题例42011年上海市中考第24题例52011年江西省中考第24题例62010年山西省中考第26题例72009年江西省中考第24题1.5因动点产生的梯形问题例12012年上海市松江中考模拟第24题例22012年衢州市中考第24题例42011年义乌市中考第24

3、题例52010年杭州市中考第24题例72009年广州市中考第25题1.6因动点产生的面积问题例12013年苏州市中考第29题例22012年菏泽市中考第21题例32012年河南省中考第23题例42011年南通市中考第28题例52010年广州市中考第25题例62010年扬州市中考第28题例72009年兰州市中考第29题1.7因动点产生的相切问题例12013年上海市杨浦区中考模拟第25题例22012年河北省中考第25题例32012年无锡市中考第28题1.8因动点产生的线段和差问题例12013年天津市中考第25题例22012年滨州市中考第24题例32012年山西省中考第26题第二部分图形运

4、动中的函数关系问题2.1由比例线段产生的函数关系问题例12013年宁波市中考第26题例22012年上海市徐汇区中考模拟第25题例32012年连云港市中考第26题例42010年上海市中考第25题2.2由面积公式产生的函数关系问题例12013年菏泽市中考第21题例22012年广东省中考第22题例32012年河北省中考第26题例42011年淮安市中考第28题例52011年山西省中考第26题例62011年重庆市中考第26题第三部分图形运动中的计算说理问题3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题例12013年南京市中考第26题例22013年南昌市中考第25题3.2几何证明及通过几何计算进行说

5、理问题例12013年上海市黄浦区中考模拟第24题例22013年江西省中考第24题第一部分函数图象中点的存在性问题1.1因动点产生的相似三角形问题例12013年上海市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“13上海24”，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．请打开

6、超级画板文件名“13上海24”，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。思路点拨1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求∠BOM的大小．2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．满分解答（1）如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，所以AH＝1，OH＝．所以A．因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设y＝ax(x－2)，代入点A，可

7、得．图2所以抛物线的表达式为．（2）由，得抛物线的顶点M的坐标为．所以．所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．（3）由A、B(2,0)、M，得，，．所以∠ABO＝30°，．因此当点C在点B右侧时，∠ABC＝∠AOM＝150°．△ABC与△AOM相似，存在两种情况：①如图3，当时，．此时C(4,0)．②如图4，当时，．此时C(8,0)．图3图4考点伸展在本题情境下，如果△ABC与△BOM相似，求点C的坐标．如图5，因为△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝